复数测试题（3.3）班级_________姓名_________一、填空题1．复数对应的点在虚轴上，则_________a=02．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是_________1个圆3．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是_________4．中三顶点对应的复数分别是，若复数满足，则所对应的点是的_________（填垂心、外心、内心、重心）外心5．已知，，，，，则_________6．已知平行四边形ABCD的顶点A，B，C分别对应复数，则点D对应的复数为_________或7．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为_________．8．已知，，则的最大值和最小值分别是_________和9．复数，为虚数单位）在复平面对应的点不可能位于第_____象限一10．已知复数的模为，则的最大值是_________．二、解答题11．已知关于的方程有实数根．（1）求实数，的值；（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．解：（1）将代入题设方程，整理得，则且，解得；（2）设，则，即．点在以为圆心，为半径的圆上，画图可知，时，．12．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．解：设，为实数，．为实数，，则．在第一象限，解得．附加题：设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．（1）解：设，则．因为是实数，，所以，即．于是，即，．所以的实部的取值范围是；（2）证明：．因为，，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故．当，即时，取得最小值1．
