专题四三角函数、解三角形考点1三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式1.(2016·全国Ⅲ，5)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A.B.C.1D.1.Atanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝.2.(2015·重庆，9)若tanα＝2tan，则＝()A.1B.2C.3D.42.C[＝＝＝＝＝＝3.]3.(2014·大纲全国，3)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b3.C[ b＝cos55°＝sin35°>sin33°＝a，∴b>a.又c＝tan35°＝>sin35°＝cos55°＝b，∴c>b.∴c>b>a.故选C.]4.（2017•北京,12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=________．4.﹣方法一： 角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=﹣1=﹣方法二： sinα=，当α在第一象限时，cosα=， α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第二象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣： sinα=，当α在第二象限时，cosα=﹣， α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第一象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣综上所述cos（α﹣β）=﹣，故答案为：﹣5.（2017•新课标Ⅱ,14）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是________．5.1f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2++=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1.考点2三角函数的图象与性质1.（2017·天津,7）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A.ω=，φ=B.ω=，φ=﹣C.ω=，φ=﹣D.ω=，φ=1.A由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1．∴φ+=，k∈Z．取k=0，得φ=＜π．∴，φ=．故选A．2.（2017•新课标Ⅰ,9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C22.D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到函数y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选D．3.（2017•新课标Ⅲ,6）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A、f（x）的一个周期为﹣2πB、y=f（x）的图象关于直线x=对称C、f（x+π）的一个零点为x=D、f（x）在（，π）单调递减3.DA．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确，C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时余弦函数不是单调函数，故D错误，故选D.4.(2016·浙江，5)设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期()A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关4.B[因为f(x)＝sin2x＋bsinx＋c＝－＋bsinx＋c＋，其中当b＝0时，f(x)＝－＋c＋，f(x)的周期为π；b≠0时，f(x)的周期为2π.即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.]5.(2016·四川，3)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度5.D[由题可知,y＝sin＝sin,则只需把y＝sin2x的图象向右平移个单位，选D.6....
