高二数学理导数的定义、求导的公式、切线人教实验A版知识精讲VIP免费

高二数学理导数的定义、求导的公式、切线人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：导数的定义、求导的公式、切线二.重点、难点：1.定义：xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(000002.初导函数的导数公式（1）cxf)(∴0)(xf（2）nxxf)(∴1)(nxnxf（3）xxfsin)(∴xxfcos)(（4）xxfcos)(∴xxfsin)(（5）xaxf)(∴aaxfxln)(（0a且1a）（6）xxfalog)(∴xexfa1log)(3.导数运算（1）)()(])()([xgxfxgxf（2）)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf（3）xgxgxfxgxfxgxf2)()()()(])()([（4）xuxuyy4.)(xfy在0xx处的切线方程))(()(000xxxfxfy【典型例题】[例1]利用导数的定义求函数2xy的导数，并求该函数在3x处的导数值。解： )()(xfxxfy222)(2)(xxxxxx∴xxxy2因此)(xfxxyx2lim0，从而632)3(f用心爱心专心[例2]已知)(xf在ax处可导，且baf)(，求下列极限：（1）hhafhafh2)()3(lim0（2）hafhafh)()(lim20解：（1）hhafhafh2)()3(lim0bafafhafhafhafhafhhafafhafhafhhafafafhafhhhhh2)(21)(23)()(lim213)()3(lim232)()(lim2)()3(lim2)()()()3(lim00000（2）])()([lim)()(lim22020hhafhafhafhafhh00)(lim)()(lim0220afhhafhafhh[例3]求下列函数的导数（1）xxxxfy23)(2解：21212323)(xxxxf∴2321212323)(xxxxf（2）21xxy解：222222)1(1)1()2()1()(xxxxxxxf（3）xxxfycos1sin1)(解：22)cos1(1cossin)cos1()sin1(sin)cos1(cos)(xxxxxxxxxf用心爱心专心（4）xxxfy33sinsin)(解：xxxxxfcossin33cos)(223（5）)sin3ln(2xxxy解：xxxxxxxxxxysin3cos16)cos16(sin3122（6）xxxfsin10)(解：xxxfxxcos10ln1010)(sinsin（7）xxy解：xxxyxlnlnln同时求导：1ln1xyy∴)1(lnxxyx[例4]求曲线2xy在点P（2，4）处的切线方程。解：P（2，4）在2xy上，2,2xxy时，4)(kxf)2(44xy∴044yx[例5]曲线26322xxy在点A处切线的斜率为15，求切线方程。解：设切点A（00,yx）34xy∴15340x30x∴10y∴)3(151:xyl切∴04415yx[例6]过点P（2，0）且与曲线xy1相切的直线方程。解：P不在曲线上，设切点A（00,yx）)(1:0200xxxyyl切∴11)2(10100020000yxxxyxy用心爱心专心∴)1(1:xyl切∴02yx[例7]求过P（2，－2）与曲线33xxy相切的切线方程。解：设切点A（ba,）233xy))(33(:2axabyl切∴)2)(33(2323aabaab∴233aa+4=0∴21ba2:yl切或22ba0169:yxl切[例8]求曲线C1：2xy，曲线22)2(:xyC的公切线（均相切的直线）解：公切线l与C1、C2切于A（2,aa）B（2)2(,bb）∴)(2:21axaayl))(2(2)2(:22bxbbyl∴)4()2(2:2:2221bxbylaaxyl21,ll为同一条直线024)2(2222bababa或20ba∴两公切线：0,44yxy[例9]函数)1)(()21)(2)(1()(nxnxxxxxxf，求)(xfy在0x处的切线。解：0,0yx)]1()()21)(2)(1[()(nxfnxfxxxxxf])1()()21)(2)(1[()]1()()21)(2)(1[()(nxnxxxxxnxnxxxxxf1)(,0xfx∴xyl:切[例10]关于x的多项式函数)(xfy，Rx，有32)()()()(xxfxfxfxf12x。用心爱心专心解：设)(xfy的最高次数为n∴)(xf的最高次数为1n左式最高12n次，右次最高n或3次（1）1,12nnn（舍）（2）2,312nn∴cbxaxxf2)(∴baxxf2)(...