章末综合检测(六)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为()A.B.C.D.解析：选C.因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，所以cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝.2．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于()A．135°B．90°C．45°D．30°解析：选C.由正弦定理＝⇒＝，则sinA＝sinB＝.因为ac，cosB＝，则＝()A．2B.C．3D.解析：选A.因为sin2B＝2sinAsinC，所以由正弦定理，得b2＝2ac.又a>c，cosB＝，所以由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac×＝2ac，即2×－5×＋2＝0，解得＝2或(舍去)，故选A.8．若四边形ABCD满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形解析：选C.由AB＋CD＝0，即AB＝DC，可得四边形ABCD为平行四边形，由(AB－AD)·AC＝0，即DB·AC＝0，可得DB⊥AC，所以四边形一定是菱形，故选C.9．在△ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC＝2，则AB·AC＝()A．1B．2C．－2D．－1解析：选C.AB·AC＝(AD＋DB)·(AD＋DC)＝(AD＋DB)·(AD－DB)＝AD2－DB2＝4－6＝－2.10．在△ABC中，若|AB|＝1，|AC|＝，|AB＋AC|＝|BC|，则＝()A．－B．－C.D.解析：选B.由向量的平行四边形法则，知当|AB＋AC|＝|BC|时，∠A＝90°.又|AB|＝1，|AC|＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，|BC|＝2，所以＝＝－.11．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积等于()A．16B．C．18D．32解析：选A.设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，则，解得或所以cos∠BAD＝＝，所以sin∠BAD＝，S＝4×5×＝16.12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，已知△ABC的面积S＝bcsinA＝10，b＝4，则a的值为()A.B.C.D.解析：选B.由3acosC＝4csinA得＝，又由正弦定理＝，得＝⇒tanC＝，由S＝bcsinA＝10，b＝4⇒csinA＝5，由tanC＝⇒sinC＝，又根据正弦定理，得a＝＝＝.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析：因为λa＋b与a＋2b平行，所以λa＋b＝t(a＋2b)＝ta＋2tb，又向量a，b不平行，所以所以答案：14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，则角C＝________．解析：由已知条件和正弦定理得：3a＝5b，且b＋c＝2a，则a＝，c＝2a－b＝，cosC＝＝－，又00)．因为CD＝100米，∠BCD＝80°...
