高二数学等差、等比数列的简单综合苏教版一.本周教学内容：等差、等比数列的简单综合二.教学目标综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题。［知识要点］一、等差数列1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{}，若－＝d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差奎屯王新敞新疆2.等差数列的通项公式：【或】即得第二通项公式∴d＝3.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。4.性质：在等差数列中，若m+n＝p+q，则5.等差数列的前项和公式（1）：；（2）：公式二又可化成式子：若为公差不为0的等差数列，则点在一条过原点的抛物线上。二、等比数列1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：＝q（q≠0）奎屯王新敞新疆2.等比数列的通项公式1：3.等比数列的通项公式2：4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G＝±（a，b同号）用心爱心专心6.等比数列的性质：若m+n＝p+k，则7.等比数列的增减性：当q>1，>0或01，<0，或00时，{}是递减数列；当q＝1时，{}是常数列；当q<0时，{}是摆动数列。8.等比数列的前n项和公式：当时，①或②当q＝1时，【典型例题】例1.已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数奎屯王新敞新疆解：当n≥2时，（取数列中的任意相邻两项与（n≥2））为常数∴{}是等差数列，首项，公差为p奎屯王新敞新疆注：①若p＝0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y＝px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.③数列{}为等差数列其通项＝pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式。例2.已知数列是等差数列，是其前n项和，求证：，－，－成等差数列。证明：设首项是，公差为d则用心爱心专心 是以36d为公差的等差数列奎屯王新敞新疆结论：同理可得是以d为公差的等差数列。例3.是等比数列，是其前n项和，数列（）是否仍成等比数列？解：设首项是，公比为q，①当q＝－1且k为偶数时，不是等比数列. 此时，＝0.例如：数列1，－1，1，－1，…是公比为－1的等比数列，＝0，②当q≠－1或k为奇数时，＝＝＝（）成等比数列奎屯王新敞新疆结论：是等比数列的前n项和①当q＝－1且k为偶数时，不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列奎屯王新敞新疆用心爱心专心例4.已知等差数列{}中＝13且＝，那么n取何值时，取最大值。解法1：设公差为d，由＝得：3×13+3×2d/2＝11×13+11×10d/2d＝－2，＝13－2(n－1)，＝15－2n，由即得：6.5≤n≤7.5，所以n＝7时，取最大值.解法2：由解1得d＝－2，又a1＝13，所以＝－n+14n＝－（n－7）+49∴当n＝7，取最大值奎屯王新敞新疆对等差数列前n项和的最值问题有两种方法：（1）利用：当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值。【模拟试题】1、等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和是54？2、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？3、已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，求证S7，S14－S7，S21－S14成等比数列。（注意：是证明不是问答形式）4、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8...
