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线面平行习题精选精讲VIP免费

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1.已知直线∥平面,直线∥平面,平面平面=,求证.分析:利用公理4,寻求一条直线分别与a,b均平行,从而达到a∥b的目的.可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现.证明:经过作两个平面和,与平面和分别相交于直线和, ∥平面,∥平面,∴∥,∥,∴∥,又 平面,平面,∴∥平面,又平面,平面∩平面=,∴∥,又 ∥,所以,∥.2.已知:空间四边形中,分别是的中点,求证:.证明:连结,在中, 分别是的中点,∴,,,∴.3、如图(1),在直角梯形P1DCB中,P1D//BC,CD⊥P1D,且P1D=8,BC=4,DC=4,A是P1D的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置(如图(2)),使二面角P—CD—B成45°,设E、F分别是线段AB、PD的中点.(I)求证:AF//平面PEC;.解:(I)如图,设PC中点为G,连结FG,则FG//CD//AE,且FG=CD=AE,∴四边形AEGF是平行四边形∴AF//EG,又 AF平面PEC,EG平面PEC,∴AF//平面PEC4正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ.求证:PQ∥面BCE.证法一:如图9-3-4(1),作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN,因为面ABCD∩面ABEF=AB,则AE=DB.又 AP=DQ,∴PE=QB.用心爱心专心115号编辑dcbaFEDCBA又 PM∥AB∥QN,∴,.∴.∴PM∥QN.即四边形PMNQ为平行四边形.∴PQ∥MN.又 MN面BCE,PQ面BCE,∴PQ∥面BCE.证法二:如图9-3-4(2),连结AQ并延长交BC或BC的延长线于点K,连结EK. AD∥BC,∴.又 正方形ABCD与正方形ABEF有公共边AB,且AP=DQ,∴.则PQ∥EK.∴EK面BCE,PQ面BCE.∴PQ∥面BCE.点拨:证明直线和平面平行的方法有:①利用定义采用反证法;②判定定理;③利用面面平行,证线面平行.其中主要方法是②、③两法,在使用判定定理时关键是确定出面内的与面外直线平行的直线.5如图1,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=AP=2,D为AP的中点,E,F,G分别为PC、PD、CB的中点,将△PCD沿CD折起,使点P在平面ABCD内的射影为点D,如图2.(I)求证:AP∥平面EFG;解:由题意,△PCD折起后PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,PD=2.(I) E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.∴EF∥CD,EG∥PB.又CD∥AB∴EF∥AB,PB∩AB=B,∴平面EFG∥平面PAB.∴PA∥平面EFG.6.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点.求证:PC∥面BDQ..证明:如答图9-3-2,连结AC交BD于点O. ABCD是平行四边形,∴AO=OC.连结OQ,则OQ在平面BDQ内,且OQ是△APC的中位线,∴PC∥OQ. PC在平面BDQ外,∴PC∥平面BDQ.7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证:(1)E、F、B、D四点共面;(2)面AMN∥面EFBD..证明:(1)分别连结B1D1、ED、FB,如答图9-3-3,则由正方体性质得B1D1∥BD. E、F分别是D1C1和B1C1的中点,∴EF∥B1D1.用心爱心专心115号编辑∴EF∥BD.∴E、F、B、D对共面.(2)连结A1C1交MN于P点,交EF于点Q,连结AC交BD于点O,分别连结PA、QO. M、N为A1B1、A1D1的中点,∴MN∥EF,EF面EFBD.∴MN∥面EFBD. PQ∥AO,∴四边形PAOQ为平行四边形.∴PA∥OQ.而OQ平面EFBD,∴PA∥面EFBD.且PA∩MN=P,PA、MN面AMN,∴平面AMN∥平面EFBD.8//,线段GH、GD、HE交、于A、B、C、D、E、F,若GA=9,AB=12,BH=16,72AECS,求BFDS。αβHCEAGBDF证明:FBDEACBFAEHHAHEBDACGGHGD////AC∥BD219GBGABDACAE∥BF2816HAHBAEBF434773sin21sin21BBDBFAAEACSSBFDAEC∴96BFDS9正方形ABCD交正方形ABEF于AB(如图所示)M、N在对角线AC、FB上且AM=FN。求证:MN//平面BCE证:过N作NP//AB交BE于P,过M作MQ//AB交BC于Q用心爱心专心115号编辑ABQMACCMMQNPEFNPBFBN又 MQABNP////MQPNBCEMNBCEPQPQMN面面////10.P为ABCD所在平面外一点,PBE,ACF,且FACFEBPE求证:PCDEF面//.证:连BF交CD于H,连PHAB//CD∴ABF∽CFH∴FBHFFACF在BPH中FBHFFACFEBPE∴PCDEFPCDPHPCDEFPHEF面面////ABFCHDPE11三个平面两两相交得三条直线,求证:这三条直线相交于同一点或两两平行.已知:平面α∩平面β=a...

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