【创新设计】（山东专用）2017版高考数学一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·武汉调研)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于()A.－1B.－2C.－3D.－4解析法一由题意可得解得a1＝5，d＝－3.法二a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.答案C2.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A.a1＋a101＞0B.a2＋a100＜0C.a3＋a99＝0D.a51＝51解析由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝×101＝0.所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0.答案C3.(2015·陕西八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A.37B.36C.20D.19解析am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，∴m＝37.故选A.答案A4.(2016·沈阳质量监督)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝()A.5B.6C.7D.8解析法一由等差数列前n项和公式可得Sn＋2－Sn＝(n＋2)a1＋d－＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋4n＋2＝36，∴n＝8，故选D.法二由Sn＋2－Sn＝an＋2＋an＋1＝a1＋a2n＋2＝36，因此a2n＋2＝a1＋(2n＋1)d＝35，解得n＝8，故选D.答案D5.(2016·武汉调研)已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A.7B.8C.7或8D.8或9解析由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8，故选C.答案C二、填空题6.(2015·陕西卷)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________.解析设该数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得a1＋2015＝2×1010，从而a1＝5.答案57.正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.解析由2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，可得数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝3，首项a＝1，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝，∴a7＝.答案8.(2016·济宁育才中学模拟)在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________.解析由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案60三、解答题9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数.(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.(1)证明由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.(2)解由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.由(1)知，a3＝λ＋1.令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列.10.(2015·衡水中学二模)在公差不为0的等差数列{an}中，a3＋a10＝15，且a2，a5，a11成等比数列.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋…＋，证明：≤bn＜1.(1)解设等差数列{an}的公差为d.由已知得注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1.所以an＝n＋1.(2)证明由(1)可知bn＝＋＋…＋，bn＋1＝＋＋…＋.因为bn＋1－bn＝＋－＝－＞0，所以数列{bn}单调递增.所以bn≥b1＝.又bn＝＋＋…＋≤＋＋…＋＝＜1，因此≤bn＜1.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015·东北三省四市联考)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()A.B.C.D.解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a－2m，a－m，a，a＋m，a＋2m，则有解得a＝20，m＝，a－2m＝＝，即其中最小一份为，故选A.答案A12.(2016·杭州质量检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*).若＜－1，则()A.Sn的最大...
