第9天导数及其应用（一）课标导航：1.了解导数的实际背景；通过函数图象直观理解导数的几何意义；2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算求导函数.一、选择题1.若对于任意，有，，则此函数为（）2.点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围（）3.若()lnfxxxx，则'()fx的解集为（）A.(,)B.-+（，）（，）C.(,)D.(,)-4.曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（）A．53B．54C．35D．455．等比数列｛an｝中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x－a1)(x－a2)…(x－a8),则=()A．26B．29C．212D．2156.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，)(xf＞2,则f(x)＞2x+4的解集为()A．(-1，1)B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，+∞）7.设，则以下正确是（）A.若，则B.若，则1C.若，则D.若，则8.若函数()321fxaxa在区间[—1，1]上没有零点，则函数3()(1)(34)gxaxx的递减区间是（）A．B．C．D．二、填空题9.设曲线y=xn+1(nN*)在点(1.1)处的切成与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…a99的值为.10.＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为_______；11.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为；12.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则S的最小值是.三、解答题13.求下列函数的导数.①y=3x2+xcosx②f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)③y=④f(x)=ln(3x－2)+e2x－1214.已知函数=，（1）求函数的单调区间.（2）若关于的不等式对一切（其中）都成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正实数，使？若不存在，说明理由；若存在，求取值的范围.15.已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围．316.函数32()(0,)fxaxbxcxaxR为奇函数，()fx在1x处取得极大值2.（1）求函数()yfx的解析式；（2）记()()(1)lnfxgxkxx，求函数()ygx的单调区间；（3）在（2）的条件下，当2k时，若函数()ygx的图像的直线yxm的下方，求m的取值范围。【链接高考】已知0a，函数2()ln,0.fxxaxx（1）求()fx的单调区间；（2）当18a时，证明：存在0(2,)x，使03()()2fxf；4第9天1~8BBCBCBAC;9.—2;10.6;11.22;12.323313．①y＇=6x+cosx-xsinx②y＇=3x2+12x+11③y＇=④y=+解：（1）的定义域为，，令，得所以的单调递增区间是（），单调递减区间是（2）∵不等式对一切（其中）都成∴对一切（其中）都成立。即时，∵①当时，即时，在上单调递增，＝＝②时，在上单调递减，＝＝③，即时，在上单调递增，上单调递减，＝＝5综上，时，；时，；时，。（3）存在即，＝在上有两个不同点的函数值相等。∵在（）单调递增，在上单调递减。当时，，时，，当时，，此时15．（1）当),1(x时，0)(xf，)(xf在),1(单调递增；当)1,(x时，0)(xf，)(xf在),1(单调递减。（2）ek016．（1）3()3fxxx（2）∵2()3(1)lngxxkx，∴,212(1)'()2(1)xkgxxkxx因为函数定义域为（0，+∞），所以得1x，32x（舍去）.由函数()yhx定义域为（0，+∞），则当01x时，'()0hx，当1x时'()0hx，∴当1x时，函数()hx取得最小值1-m。故m的取值范围是（1，+∞）链接高考：（1）()fx的单调递增区间是2(0,)2aa;()fx的单调递减区间是2(,)2aa.6（2）证明:当18a时，21()ln8fxxx.由（Ⅰ）知()fx在(0,2)内单调递增,在(2,)内单调递减.令()gx3()()2fxf,由()fx在(0,2)内单调递增,故3(2)()2ff,即(2)0g,取'322xe,则2'419()032egx,所以存在0(2,)x，使03()()2fxf.7
