2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（∁UA）=（）A．{2}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}2．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线．若α∩β=l，m⊂α，l∥γ，m⊥γ．则（）A．m∥βB．m⊥βC．l∥mD．l⊥m4．已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A．B．C．0D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）A．B．C．g（x）=x2+1D．g（x）=x2+47．如图，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是（）A．对于任意的点Q，都有AP∥QRB．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知数列{an}的首项a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，则a3=，a1+a2+…+a9=．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，最长棱的棱长为．11．已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））=，f[g（x）]的值域为．12．已知实数x，y满足不等式组则该不等式组所表示的平面区域的面积为，当z=ax+y（a＞0）取到最大值4时实数a的值为．13．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为．14．已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为．15．已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．17．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）•2n+1，求数列的最大项．18．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．20．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（Ⅰ）若a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值m（a）；（Ⅱ）记g（x）=f（x）+|x﹣a|，若g（x）在[1，2]上恰有一个零点，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（∁UA）=（）A．{2}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的并集即可．【解答】解： U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴∁UA={2，3}，则B∪（∁UA）={2，3}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．...
