雅安中学2015—2016学年高一下期4月试题数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简：(1)(2)(3)(4)，结果为零向量的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.已知a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝|a|＋|b|，则一定有()(A)a＝b(B)a∥b，且a，b方向相同(C)a＝－b(D)a∥b，且a，b方向相反3.已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为()A．8B．4C．2D．04.在中，，，分别为角，，所对边，若，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形5．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|AB|＝，则AC·CB等于()A．－B.C．0D.6.设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=A.8B.7C.6D.57.在△中，角的对边边长分别为,则的值为（）A．38B．37C．36D．358.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．9.等差数列中，（）A．24B．22C．20D．-810.一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（）A.B.C.D.11.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．,，B．，，C．，，D．，，12.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13.向量,,,若A、B、C三点共线，则k＝__．14.数列的前n项和，则15.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________.16.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是____________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知向量a，b满足：｜a｜＝1，｜b|＝2，且a，b夹角为(1)求｜a－2b｜；(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，求实数k的值．18.(12分)已知ΔABC三个顶点坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若,求c的值；(2)若C=5，求sin∠A的值．19.（12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.20.(12分)航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s1545ACBD图1图2（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．21.(12分)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且，求数列{an}的首项、公差及前n项和．22.（12分）已知等差数列的前三项为记前项和为．(Ⅰ)设，求和的值；(Ⅱ)设，求的值．月考答案一.选择CBBCADDAAAAD二.填空13.1814.15.-216.三.解答题17.(1)因为a·b＝－1，｜a－2b｜2＝a2－4ab＋4b2＝21，即．(2)由已知得(a＋2b)·(ka－b)＝0，即ka2－ab＋2kab－2b2＝0，得k＝－7．18.解(1)由可得解得(2)当时,可得,ΔABC为等腰三角形过作交于,可求得故(其它方法如①利用数量积求出进而求;)19.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。20.解：如图∵150450∴300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)∴在中∴∴∵，∴＝＝＝＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)21.解：设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．所以，a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.22.解析：(Ⅰ)由已知得，又，即．……………………（2分），公差．由，得…………………（4分）即．解得或(舍去)．．…………………（6分）(Ⅱ)由得…………………………（8分）……………………（9分）是等差数列．则………………(11分)……………………(12分)
