江苏省扬州市高考数学考前指导 解析几何练习题2-人教版高三全册数学试题VIP免费

解析几何（1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定一个填空题，一个解答题上，分值为21分左右，占总分值的8%左右。（2）整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程（类型确定、类型未定）；②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）；③与曲线有关的最（极）值问题；④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；⑥定点问题；（3）能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。1、已知椭圆的离心率为，且过点，其短轴的左右两个端点分别为A，B，直线1:kxyl与x轴、y轴分别交于两点M，N，交椭圆于两点C，D。（I）若，求直线l的方程：（II）设直线AD，CB的斜率分别为21,kk，若1:2:21kk，求k的值。解：由题意得：，解得。所以，椭圆方程为。1（1）设，联立方程，得①，所以，判别式，因为为①式的根，所以，由已知得，又，所以，所以，即，解得。所求方程为。（2）由题意得：，所以。因为，即，平方②，又，所以，同理，代入②式，解得，即，所以解得或。又，，所以异号，所以（舍去），所以。2.（直线、圆、椭圆）.已知椭圆C;的左右顶点分别为A、B，M为椭圆上的任意一点，A关于M的对称点为P，如图所示，（1）若M的横坐标为，且点P在椭圆的右准线上，求b的值；（2）若以PM为直径的圆恰好经过坐标原点O，求b的取值范围。解析：（1）M是AP的中点，2，P在椭圆的右准线上，，解得（2）设点P的坐标为（），点M的坐标为（），又因为P关于M的对称点为A，所以即PM为直径的圆恰好经过坐标原点O，，，即，所以，即又因为点M在椭圆上，所以，即，…………………………………12分所以，因为，所以，所以，所以，即所以，即又因为，所以3、已知圆O：，O为坐标原点．（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．（ⅰ）求轨迹E的方程；（ⅱ）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．3（第2题图）MBAyxPO解：（1）（ⅰ）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，，所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为；（ⅱ）设点O到直线的距离分别为，因为，所以，则，则≤4=，当且仅当，即时取“=”，所以的最大值为；（2）设正方形边长为a，，则，．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在中，，即，由，此时；当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，，即4xODBA1111CyxODBA1111Cy，由，此时，综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为．5