课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.(2019广东高考模拟)已知平面向量m,n均为单位向量,若向量m,n的夹角为π2,则|3m+4n|=()A.25B.7C.5D.❑√72.(2019北京,理7)设点A,B,C不共线,则“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019河北武邑中学调研二,11)已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,则向量a与b夹角的正弦值为()A.-12B.-❑√32C.12D.❑√324.(2019江西九江期末)已知|a|=1,|b|=2,且a⊥(a+b),则a在b方向上的投影为()A.-1B.1C.-12D.125.(2019河北重点高中期末联考)在△ABC中,若⃗AB=(1,2),⃗AC=(-x,2x)(x>0),则当BC最小时,∠ACB=()A.90°B.60°C.45°D.30°6.(2019黑龙江哈尔滨三中模拟)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夹角为钝角,则t的取值范围是()A.t<23B.t>23C.t<23且t≠-6D.t<-67.(2019贵州高考模拟)在直角梯形ABCD中,AB=4,CD=2,AB∥CD,AB⊥AD,E是BC的中点,则⃗AB·(⃗AC+⃗AE)=()A.8B.12C.16D.208.(2019辽宁重点高中联考)已知平面向量⃗OA,⃗OB满足|⃗OA|=|⃗OB|=1,⃗OA·⃗OB=0,且⃗OD=12⃗DA,E为△OAB的外心,则⃗ED·⃗OB=()A.-12B.-16C.16D.129.(2019河北唐山一模,13)已知向量a=(1,-3),b=(m,2),若a⊥(a+b),则m=.10.(2019河北武邑中学调研二,3改编)设向量a,b满足|a+b|=❑√10,|a-b|=❑√6,则a·b=.11.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且a·b=1,若e为平面单位向量,则(a-b)·e的最大值为.综合提升组12.(2019山东枣庄八中模拟)设向量a,b满足|a|=1,|a+b|=❑√3,a·(a+b)=0,则|2a-b|=()A.2B.2❑√3C.4D.4❑√313.(2019湖南师大附中期中)已知向量a,b满足|a|=3,|b|=1,且(2a-9b)⊥a,则2a-9b与b的夹角的余弦值为()A.-❑√53B.-59C.23D.5914.(2019江西新八校联考二)在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为E,则⃗AE·⃗EC=()A.725B.14425C.125D.122515.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,❑√3),C(3,0),动点D满足|⃗CD|=1,则|⃗OA+⃗OB+⃗OD|的最大值是.创新应用组16.(2019辽宁大连5月模拟)已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若⃗AO·⃗AB=32,则实数m=()A.±1B.±❑√32C.±❑√22D.±1217.(2017全国2,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则⃗PA·(⃗PB+⃗PC)的最小值是()A.-2B.-32C.-43D.-118.(2019江苏,12)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若⃗AB·⃗AC=6⃗AO·⃗EC,则ABAC的值是.参考答案课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.C因为向量m,n的夹角为π2,所以m·n=0.又m,n均为单位向量,所以|3m+4n|=❑√9+16+24m·n=5.故选C.2.C A,B,C三点不共线,∴|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|⇔|⃗AB+⃗AC|>|⃗AB−⃗AC|⇔|⃗AB+⃗AC|2>|⃗AB−⃗AC|2⇔⃗AB·⃗AC>0⇔⃗AB与⃗AC的夹角为锐角.故“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|”的充分必要条件,故选C.3.D a·(a+b)=3,且|a|=2,|b|=1,∴a2+a·b=3,∴a·b=-1,设向量a与b夹角为θ,θ∈[0,π],∴cosθ=a·b|a||b|=-12,∴sinθ=❑√1-cos2θ=❑√32,故选D.4.C a⊥(a+b),∴a·(a+b)=0,即a2+a·b=0,a·b=-1,∴a在b方向上的投影为a·b|b|=-12,故选C.5.A由题意⃗BC=⃗AC−⃗AB=(-x-1,2x-2),∴|⃗BC|=❑√(-x-1)2+(2x-2)2=❑√5x2-6x+5.令y=5x2-6x+5,x>0,当x=35,ymin=165,此时BC最小,∴⃗CA=(35,-65),⃗CB=85,45,⃗CA·⃗CB=35×85−65×45=0,∴⃗CA⊥⃗CB,即C=90°,故选A.6.C因a,b的夹角为钝角,则a·b<0且不反向共线,a·b=-2+3t<0,得t<23.向量a=(2,t),b=(-1,3)共线时,2×3+t=0,得t=-6.此时a=-2b.所以t<23且t≠-6,故选C.7.D ⃗AB·(⃗AC+⃗AE)=⃗AB·⃗AC+⃗AB·⃗AE,⃗AB·⃗AC的值为|⃗AB|与⃗AC在⃗AB方向投影的乘积.又⃗AC在⃗AB方向的投影为12AB=2,∴⃗AB·⃗AC=4×2=8,同理⃗AB·⃗AE=4×3=12,∴⃗AB·(⃗AC+⃗AE)=8+12=20,故选D.8.A ⃗OA·⃗OB=0,∴⃗OA⊥⃗OB,又|⃗OA|=|⃗OB|=1,∴△OAB为等腰直角三角形. E为△OAB的外心,∴E为AB中点,∴|⃗OE|=12∨⃗AB|=❑√22且∠BOE=45°. ⃗OD=12⃗DA,∴⃗OD=13⃗OA,∴⃗E...
