第二章2.32.3.21．已知随机变量X的分布列为X012P设Y＝2X＋3，则D(Y)＝(A)A．B．C．D．[解析]∵E(X)＝0×＋1×＋2×＝1，∴D(X)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝，∴D(Y)＝D(2X＋3)＝4D(X)＝．2．一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为(C)A．B．C．D．[解析]由题意，次品件数X服从二项分布，即X～B(4，)，故D(X)＝np·(1－p)＝4××＝．3．已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则二项分布的参数n，p的值为(B)A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1[解析]由E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2，D(3ξ＋2)＝9D(ξ)，设ξ～B(n，p)时，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)可知所以故选B．4．袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,3，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为____．[解析]X的分布列为X135P则E(X)＝1×＋3×＋5×＝．D(X)＝．5．在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率；(2)设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望、方差．[解析](1)设事件A1表示甲选22题，A2表示甲选23题，A3表示甲选24题，B1表示乙选22题，B2表示乙选23题，B3表示乙选24题，依题意P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1,2,3，则甲、乙两人选做同一题的事件为A1B1＋A2B2＋A3B3，且A1与B1，A2与B2，A3与B3相互独立，∴P(A1B1＋A2B2＋A3B3)＝P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝(×)×3＝．(2)ξ可能取值为0,1,2,3,4,5.且5名考生选做这三题中的任意一题的可能性均为，∴P(ξ＝k)＝C()k()5－k＝C·，k＝0,1,2,3,4,5，∴ξ的分布列为：ξ012345P∴E(ξ)＝np＝5×＝．D(ξ)＝np(1－p)＝5××(1－)＝．
