2015-2016学年山东省青岛五十八中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（）A．RB．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．“a=2”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣3在区间[2，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）4．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．eD．5．已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A．3B．﹣3C．D．﹣6．在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9B．10C．11D．127．把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．8．下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角9．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．10．若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为．12．已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=．13．若存在x∈[2，+∞），使不等式≥1成立，则实数a的最小值为．14．已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．15．已知函数f（x）=tanx﹣sinx，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）①f（x）的周期为π；②f（x）的图象关于点（π，0）对称；③f（x）在（）上单调递增；④f（x）在（﹣，）上有3个零点．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．17．已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn．19．设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．20．设函数，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省青岛五十八中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（）A．RB．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简A、B，求出∁RB，再计算（∁RB）∪A．【解答】解： A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴∁RB={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（∁RB）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题，解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可，是基础题．2．“a=2”是“函数f（x）=x2﹣2ax...
