四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα2．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．144．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（5分）一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π6．（5分）设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=70，b1=30，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和是（）A．1000B．1100C．10000D．110007．（5分）已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3C．D．38．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣dB．ac＞bdC．D．b+d＜a+c19．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）10．（5分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．12．（5分）将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了．13．（5分）等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为210，则它的前2m项和是．14．（5分）已知等比数列{an}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{an}的前n项和Sn=．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，＜B＜π，AB=，BC=3，sinC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．17．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，（Ⅰ）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．（Ⅱ）求该几何体的体积．218．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB．19．（12分）在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=4．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，求数列{bn}前5项的和S5．20．（13分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？21．（14分）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+3n+1﹣2n（n∈N*）（1）设bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设Cn=（n∈N*），是否存在k∈N*，使得Cn≤Ck对一切正整数n均成立，并说明理由．四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析3一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把（sinα+cosα）2展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果．解答：解： （sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故选：A．点评：本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．解答：解：由正弦定理可知=，∴sinB== B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用...
