一、求函数的零点二、根据零点求解析式中的参数值培优点二函数的零点例1：若幂函数的图象过点，则函数的零点是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则，故，所以，由，得，所以函数的零点为．例2：若函数与存在相同的零点，则的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】由，解得或． 函数与存在相同的零点，三、零点存在性定理应用四、讨论含参数方程根的个数或函数零点的个数∴，也是方程的根．即或，解得或．例3：函数一定存在零点的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 在上单调递增，根据零点存在性定理，∴，易知B选项符合条件．例4：函数在区间上零点的个数为（）A．B．C．D．【答案】B五、根据函数零点的个数求参数范围【解析】令，所以，在同一坐标系下作出函数和在区间的图像，观察图像得两函数在有两个交点，在有个交点，所以函数在区间上零点的个数为．例5：已知函数，若恰好有个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】恰好有个零点，即为有三个不等实根，六、根据函数零点的分布求参数范围作出的图象，可得当时，的图象与有三个交点．例6：函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由条件可知，即，解得．对点增分集训一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】选项A，B，D中的函数均为奇函数，其中函数与函数在上没有零点，所以A，B选项不合题意；C中函数为偶函数，不合题意；D中函数的一个零点为，符合题意．2．函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】易知函数为减函数，又，，根据零点存在性定理，可知函数的零点所在区间是．3．函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】 ，，∴，∴函数在区间上存在零点．4．函数的零点个数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，令，即，在同一坐标系中作函数与的图象如图所示，可知两个函数图象有个交点．5．函数，若函数在上有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 当时，，解得或，∴当时，函数有两个零点分别为和，即当时，有一个零点，由指数函数图象可知．6．已知，，若存在两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，若存在两个零点，可得，即有两个不等实根，即有函数和直线有两个交点，作出的图象和直线，当，即时，和有两个交点．7．已知一次函数的零点在内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，，解得．二、填空题8．函数的零点是．【答案】【解析】令，即，即或，∴，故函数的零点为．9．若函数（且）有两个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】设函数（，且）和函数，则函数（且）有两个零点，就是函数（且）与函数有两个交点，当时两函数只有一个交点，不符合；当时，因为函数的图象过点，而直线所过的点一定在点的上方，所以一定有两个交点．所以实数的取值范围是．10．如果函数只有一个零点，则的值是．【答案】【解析】 函数只有一个零点，∴，∴，∴．11．若方程在上有一实数根，则．【答案】【解析】记函数，则，，所以，所以函数在上必有零点，又函数在上单调递增，所以若方程在上有一实数根，则．12．函数的零点个数为．【答案】【解析】当时，由，得，符合题意；当时，，此时函数的零点个数就是函数与函数图象的交点个数，由图象可知交点有个，所以当时，函数有个零点，故函数共有个零点．13．设函数，若关于的方程有三个不等实根，，，且，则．【答案】【解析】如图所示，画出函数的图象，不妨设，则，又，∴，∴．14．已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数有且只有一个零点，等价为数，即有且只有一个根，即函数与只有一个交点，作出函数的图象如图， ，，∴要使函数与只有一个交点，则．15．设，函数，若时，函数有零点，则的取值个数有．【答案】【解析】根据函数解析式得到函数是单调递增的，由零点存在定理得到若时，函数有零点，需要满足，因为是整数，故可得到的可能取值为，，，．16．函数的零点在区间内，...
