第五单元数列小题必刷卷(八)数列题组一真题集训1.[2017·浙江卷]已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.[2017·全国卷Ⅰ]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.83.[2017·全国卷Ⅱ]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4.[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.85.[2015·浙江卷]已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>06.[2013·全国卷Ⅰ]设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列1C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列7.[2016·浙江卷]如图X8-1,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()图X8-1A.{Sn}是等差数列B.{}是等差数列C.{dn}是等差数列D.{}是等差数列8.[2015·江苏卷]设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列前10项的和为.9.[2017·全国卷Ⅲ]设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.10.[2017·北京卷]若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.11.[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.12.[2013·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.题组二模拟强化13.[2017·泉州质检]公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=12,则a3=()A.4B.6C.8D.1414.[2017·济宁一模]设a∈R,“1,a,16为等比数列”是“a=4”的()2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.[2017·锦州质检]已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线上,则数列{an}的前19项和S19的值为()A.190B.114C.60D.12016.[2017·成都三诊]在等比数列{an}中,a1=2,公比q=2.若am=a1a2a3a4(m∈N*),则m=()A.11B.10C.9D.817.[2017·安徽宣城调研]设数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为()A.3B.4C.-7D.-518.[2017·湖北稳派教育质检]设正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2017=4034,则+的最小值为()A.B.C.2D.419.[2017·赣州二模]在公差不为0的等差数列{an}与等比数列中,a1=2,bn=,则的前5项的和为()A.142B.124C.128D.144320.[2017·新乡三模]记集合A1=,A2={a2,a3},A3={a4,a5,a6},A4={a7,a8,a9,a10}…,其中{an}为公差大于0的等差数列,若A2={3,5},则199属于()A.A12B.A13C.A14D.A1521.[2017·蚌埠质检]数列{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,数列满足bn=1+a1+a2+…+an(n=1,2,…),数列满足cn=2+b1+b2+…+bn(n=1,2,…),若为等比数列,则a+q=()A.B.3C.D.622.[2017·锦州质检]将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且p,q∈N*)是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=q-p,例如f(12)=4-3=1,数列的前100项和为.23.[2017·南阳三模]数列{an}满足an+1+an=2n-1,则{an}的前80项和为.24.[2017·兰州模拟]已知定义域为[0,+∞)的函数f(x)满足f(x)=2f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=-2x2+4x,设f(x)在[2n-2,2n)上的最大值为an(n∈N*),且数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=.解答必刷卷(三)数列题组一真题集训1.[2016·全国卷Ⅲ]已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;4(2)若S5=,求λ.2.[2016·全国卷Ⅰ]已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1...
