2017-2018学年度第一学期期初考试高一数学试卷【满分160分考试时间120分钟】一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.不等式的解为.2.分解因式:=.3.函数f(x)=+的定义域是;4.化简:(式中字母都是正数)·=__________.5.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象过点(2,1),则f(x)的值域为________.6.不等式的解为.7.若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1、另一个根小于1,则实数a的取值范围为.8.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合共有________个.9.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且BA,则m的取值范围为.10.已知集合A=,且2∈A,3A,则实数a的取值范围是________.11.已知f(x+)=x+,则f(x);12.已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为____________.13.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是1,则实数的值为.14.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么y=f(x)叫做闭函数,现有f(x)=+k是闭函数,那么k的取值范围是________.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)已知、是一元二次方程的两个实数根.(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(2)求使的值为整数的实数的整数值.16.(本题满分14分)已知集合A={x|x2-1=0},B={x|x2-2ax+b=0},若A∪B=A,求实数a,b满足的条件.17.(本题满分15分)(1)求函数f(x)=2x+4的值域;(2)求函数f(x)=的值域.(3)函数f(x)=x-2x-3,x∈(-1,4]的值域.18.(本题满分15分)某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产100台需要增加投入2500元,对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500台,已知销售收入函数为:H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量,且0≤x≤500.(1)若x为年产量,y为利润,求y=f(x)的解析式;(2)当年产量为何值时,工厂的年利润最大,其最大值是多少?19.(本题满分16分)函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在上是增函数;(3)解不等式.20.(本题满分16分)已知函数f(x)=x3(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的奇偶性;(3)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.2017年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案1.答案:2.答案:3.{x|x≥-1且x≠2}4.a2.5.[1,9]6.7.8.69.{m|m≤3}10.∪(2,3]11.f(x)=x-3x12.13.或14.15.答案:(1)由≠0和△≥0<0, ,∴,∴,而<0,∴不存在。(2)==,要使的值为整数,而为整数,只能取±1、±2、±4,又<0,∴存在整数的值为-2、-3、-516.答案:a<b或或或【解析】由题易得A={1,-1};因为A∪B=A,所以BA,所以集合B有4中情况:①B=②B={1,-1}③B={-1}④B={1};以下对4中情况逐一解答:①B=,说明B中的方程无解,即△<0,经化简得a<b;②B={1,-1},说明B中的方程有两个不同的解分别是1,-1,故△>0,即a>b,且满足;③B={-1},说明B中的方程有两个相同的解,均为-1,故△=0,即a=b,且满足1+2a+b=0;④B={1},说明B中的方程有两个相同的解,均为1,故△=0,即a=b,且满足1-2a+b=0;综上①②③④可得:a<b或或或.17.【解析】①令t=(t≥0),则x=1-t;则y=2(1-t)+4t=-2(t-1)+4,因为,t≥0,所以y≤4,所以,值域是(-∞,4].②f(x)===5+,因为,x-2≠0,所以y≠5,所以,值域是{y|y≠5}.(3)y=(x-1)-4,因为x∈(-1,4],所以值域是[-4,5]18.解:(1)当0≤x≤500时,产品全部售出;当x>500时,产品只能售出500台,故f(x)=即y=(2)当0≤x≤500时,f(x)=-(x-475)2+107812.5;当x>500时,f(x)=120000-25x<120000-12500=107500;故当年产量为475时最大,最大利润为107812.5.19.解析:(1)由题意得,由此可解得.∴.(2)证明:设,则有 ,∴,,,,∴,∴在上是增函数.(3),∴,即 在上是增函数,∴,解之得.20.解:(1)...