课时提升练(六十二)二项分布及其应用一、选择题1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A)＝×＋×＝.【答案】B2．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()A．0.45B.0.6C．0.65D.0.75【解析】设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，得P(A|B)＝＝＝＝0.75.【答案】D3．(2014·天津模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于()A．C102B.C92C．C22D.C102【解析】“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C9·2＝C102.【答案】D4．如果ξ～B，则使P(ξ＝k)取最大值的k值为()A．3B.4C．5D.3或4【解析】采取特殊值法． P(ξ＝3)＝C312，P(ξ＝4)＝C4·11，P(ξ＝5)＝C510，∴P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＞P(ξ＝5)．【答案】D5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5B.C5C．C3D.CC5【解析】由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2＝C5＝C5，故选B.【答案】B6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.【解析】若甲队获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，其概率为；也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，其概率为×＝.故所求事件的概率P＝＋＝.【答案】D二、填空题7．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为________．【解析】因为射手每次射击击中目标的概率是，则每次射击不中的概率为，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋P(12A3A4A5)＝3×2＋×3×＋2×3＝.【答案】8．(2014·淄博模拟)某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人．来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是________．【解析】设事件A＝“任选一人是女生”，B＝“任选一人来自北京”，依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率问题，即计算P(B|A)．由于P(A)＝，P(AB)＝，则P(B|A)＝＝＝.【答案】9．如图1082所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．图1082【解析】理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P(A)＝P()＝P(C)＝.所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝.【答案】三、解答题10．如图1083，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．图1083假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．【解】(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A)＝.(2)依题意知，X～B，从而X的分布列为X0123P(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i＝1,2,3.依题意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3×××＝.11．(2014·湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙...
