高三数学复习限时训练（167）1、据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值．2、已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的边上，且折痕的端点分别位于边上，设，，长度为．（1）试将表示为的函数，并给出这个函数的定义域；(2)判断这个函数的单调性，并给出证明；（3）求的最小值．用心爱心专心16cmCDAMN（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料应用题专题）高三数学复习限时训练（167）参考答案1、解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且．从而点C处受污染程度．（2）因为，所以，，，令，得，又此时，解得，经验证符合题意．所以，污染源B的污染强度的值为8．2、解析：(1)设将矩形纸片的右下角折起后，顶点落在边上的处，则，，从而有：，．（2分）∵，∴，得：，（4分）∵，∴，从而有．∴，定义域为．（6分）(2)，．令，当时，是增函数，从而为减函数；当时，是减函数，用心爱心专心2从而为增函数．（10分）证明可以用定义方法或导数方法，这里从略．（12分）(3)由(2)知，当时，长度取得最小值．（16分）用心爱心专心3
