宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（理科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．的值是（）．．．．2.已知集合，，则（）.．．．3.已知),,0(且2cossin2，则cossin的值为（）A.2B．62C．2D．624.已知命题：，，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5．已知函数＝sin(ωx＋φ)+1(ω>0，|φ|<)的最小正周期为4π，且对任意x∈R，都有≤成立，则图象的一个对称中心的坐标是()A.B.C.D.6．若等比数列的首项为，且，则公比等于()A．－3B．2C．3D．－27．函数（其中且）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度1C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8、函数的零点包含于区间（）A．B．C．D．9.若在上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.设，，则的值是（）A．B．C．D.11.已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．）13.已知，则.14．若函数是奇函数，则a＝．15.已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________216.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17．（本小题10分）已知命题：函数为定义在上的单调递减函数，实数m满足不等式.命题：当x∈时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在中，角所对的边为，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．19．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在[179.5，199.5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在[189.5，199.5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．320.(本小题满分12分)已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，，，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于.（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；4（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.5宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三（理科）数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBCBCACCBAD二、填空题13、14、315、16、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17．解：对于命题p:由函数f(x)为R上的单调递减函数得解得………………………2分对于命题q:当x∈时,sinx∈[0,1],m=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-(sinx+1)2+2∈[-2,1],………………………6分综上,要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是.………………………10分18.（1）由已知得，化简得故．————————4分（2）因为，所以，————————6分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，—————8分6————————10分因为，所以，所以．————————12分19．（Ⅰ）由直方图知，，，所以抽取的学生人数为(人）．————————4分（Ⅱ）跳绳次数在内的学生人数有(人），其中跳绳次数在内的学生人数有(人）．————————6分由题意，X的取值可为．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P——————10分随机变量X的数学期望为————————12分20.（1）时，————————1分时，，又，两式相减得，∴为是以1为首项，2为公差的等差数列，即.……………………6分（2）...
