第2节平面向量的基本定理及坐标表示1．(2019·内江市一模)下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：B[对于A，e1∥e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，e1，e2是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，e1∥e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底．对于D，e1∥e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底．故选B.]2．(2019·包头市一模)已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，1)．若a＋b与a平行，则λ＝()A．－5B.C．7D．－解析：D[∵向量a＝(－1,2)，b＝(λ，1)，∴a＋b＝(－1＋λ，3)，∵a＋b与a平行，∴＝，解得λ＝－.]3．(2019·孝义市模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(3，－2m)，b＝(1，m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B.C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)D.∪解析：D[由题意可知a，b为一组基向量，故a，b不共线，∴－2m≠3(m－2)，即m≠.故选D.]4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：D[设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．]5．(2019·梅河口市一模)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝()A．2B．4C.D．－解析：B[以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，∴，解得λ＝－2且μ＝－，因此，则＝4.故选B.]6．(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：因为2a＋b＝(4,2)，且c∥(2a＋b)，所以1×2－λ×4＝0，解得λ＝.答案：7．(2019·柳州市模拟)设A(1,1)、B，点C满足AC＝2CB，则点C到原点O的距离为________．解析：∵AC＝2CB，∴OC－OA＝2(OB－OC)，∴OC＝(OA＋2OB)＝＝(3,4)．∴|OC|＝5，即点C到原点O的距离为5.答案：58．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________________.解析：因为p∥q，则(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，所以a2＋b2－c2＝ab，＝，结合余弦定理知，cosC＝，又0°
