2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（八）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数f（x）=3sinxcosx的最小正周期为．2．已知复数z=（2+i）i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．3．双曲线的离心率为．4．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为．5．函数y=ln（x2﹣2）+的定义域为．6．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．7．如图是一个算法流程图，则输出的x的值为．8．用长度为24的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为．9．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=，点E为棱CD上一点，则三棱锥E﹣PAB的体积为．10．已知函数f（x）=，x∈R，则f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，且数列{}也为等差数列，则a11=．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+（y﹣3）2=2，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是．13．已知x＞y＞0，且x+y≤2，则+的最小值为．14．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）2，（b≠0），不等式f（x）≥mxf′（x）对∀x∈R恒成立，则2m+a﹣b=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知cosC=．（1）若•=，求△ABC的面积；（2）设向量=（2sin，），=（cosB，cos），且∥，求sin（B﹣A）的值．16．如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．17．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，一条准线方程为x=2．过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．18．如图所示，某镇有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的一周安装防护网．（1）当AM=km时，求防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？19．已知函数f（x）=+（a，b，λ为实常数）．（1）若λ=﹣1，a=1．①当b=﹣1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；②当b＜0时，求函数f（x）在[，]上的最大值．（2）若λ=1，b＜a，求证：不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，设数列{bn}满足bn=2（Sn+1﹣Sn）Sn﹣n（Sn+1+Sn）（n∈N*）．（1）若数列{an}为等差数列，且bn=0，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=1，a2=3，且数列{a2n﹣1}的，{a2n}都是以2为公比的等比数列，求满足不等式b2n＜b2n﹣1的所有正整数的n集合．四．【选做题】本题包括21、22、23、24共1小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．[选修4-2：矩阵与变换]22．已知矩阵A=，A的逆矩阵A﹣1=（1）求a，b的值；（2）求A的特征值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C：（s为参数），直线l：（t为参数）．设曲线C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．[选修4-5：不等式选讲]24．已知x，y，z都是正数且xyz=8，求证：（2+x）（2+y）（2+z）≥6...
