【优化探究】2017届高考数学一轮复习第五章第三节等比数列及其前n项和课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2016·太原一模)已知等比数列{an}单调递减，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝()A．2B．4C.D．2解析：设等比数列{an}的公比为q，q>0，则a＝a2a4＝1，又a2＋a4＝，且{an}单调递减，所以a2＝2，a4＝，q2＝，q＝，所以a1＝＝4，故选B.答案：B2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋an＝2n(n∈N*)，则下列数列中一定为等比数列的是()A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{Sn}解析：由Sn＋an＝2n(n∈N*)①可得Sn－1＋an－1＝2(n－1)(n≥2，n∈N*)②，①－②得an＝an－1＋1(n≥2，n∈N*)，所以an－2＝(an－1－2)(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，a1－2＝－1≠0，所以{an－2}一定是等比数列，故选C.答案：C3．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，且公比q≠1，若T7＝128，则()A．a4＝2B．a5＝2C．a6＝2D．a1＝2解析：因为Tn为等比数列{an}的前n项积，所以T7＝a＝128，则a4＝2，故选A.答案：A4．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2a1＋3a2＝1，a3＝3a4，则2Sn＋an＝()A．1B.C.D．2解析：设等比数列{an}的公比为q，因为2a1＋3a2＝1，a3＝3a4，所以2a1＋3a1q＝1①，a1q2＝3a1q3②，由②得q＝，代入①得a1＝，所以an＝a1qn－1＝n，Sn＝＝×，则2Sn＋an＝1.答案：A5．(2015·衡水二模)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3·…·an，则使Tn取最小值的n的值为()A．3B．4C．5D．6解析：设等比数列{an}的公比为q，由9S3＝S6知，q≠1，故＝，解得q＝2，又a1＝，所以an＝a1qn－1＝.因为Tn＝a1a2a3·…·an，故当Tn取最小值时，an≤1，且an＋1≥1，即则n＝5，故选C.答案：C6．若正项数列{an}满足a2＝，a6＝，且＝(n≥2，n∈N*)，则log2a4＝________.解析：由＝(n≥2，n∈N*)可得数列{an}是等比数列，所以a＝a2a6＝，又a4>0，则a4＝，故log2a4＝log2＝－3.答案：－37．已知在等比数列{an}中，a5a11＝6，a6＋a10＝7，则的值是________．解析：因为{an}是等比数列，所以a5a11＝a6a10＝6，又a6＋a10＝7，解得或设{an}的公比为q，则q4＝6或，q2＝或，所以＝＝或.答案：或8．等比数列的首项是－1，前n项和为Sn，如果＝，则S4的值是________．解析：由已知得＝＝1＋q5＝，故q5＝－，解得q＝－，S4＝＝－.答案：－9．(2015·陕西一检)已知正整数数列{an}是首项为2的等比数列，且a2＋a3＝24.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设正整数数列{an}的公比为q，则2q＋2q2＝24，∴q＝3，∴an＝2×3n－1.(2) bn＝＝＝，∴Tn＝＋＋＋…＋，①∴Tn＝＋＋…＋＋.②由①－②，得Tn＝＋＋＋…＋－.∴Tn＝＝.10．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S18∶S9＝7∶8.(1)求证：S3，S9，S6依次成等差数列；(2)a7与a10的等差中项是否是数列{an}中的项？如果是，是{an}中的第几项？如果不是，请说明理由．解：(1)证明：设等比数列{an}的公比为q，若q＝1，则S18＝18a1，S9＝9a1，S18∶S9＝2∶1≠7∶8，∴q≠1.∴S18＝(1－q18)，S9＝(1－q9)，S18∶S9＝1＋q9.∴1＋q9＝，解得q＝－2－.∴S3＝＝×，S6＝＝×，S9＝(1－q9)＝×. S9－S3＝－×，S6－S9＝－×，∴S9－S3＝S6－S9.∴S3，S9，S6依次成等差数列．(2)a7与a10的等差中项等于＝＝，设a7与a10的等差中项是数列{an}中的第n项，则a1(－2－)n－1＝，化简得(－2)－＝(－2)－4，即－＝－4，解得n＝13.∴a7与a10的等差中项是数列{an}中的第13项．B组高考题型专练1．(2014·高考大纲全国卷)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3解析：lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4，故选C.答案：C2．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C.D.解析：设等比数列{an}的公比为q，a1＝，a3a5＝4(a4－1)，由题可知q≠1，则a1q2×a1q4＝4(a1q3－1)，∴×q6＝4，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，∴q3＝8，∴q＝2.∴a2＝，故选C.答案：C3．(2015·高考全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝____...
