专题突破练14等差、等比数列的综合问题1.(2020天津河东区一模,16)已知递增等差数列{an},等比数列{bn},数列{cn},a1=c1=1,c4=9,a1,a2,a5成等比数列,bn=an+cn,n∈N*.(1)求{an},{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}的前n项和Sn.2.(2020广东广州一模,理17)记Sn为数列{an}的前n项和,2Sn-an=12n-1(n∈N*).(1)求an+an+1;(2)令bn=an+2-an,证明数列{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.3.(2020山东济南一模,17)若数列{an}满足an+12−an2=p(n∈N*,p为常数),则称数列{an}为等方差数列,p为公方差.(1)已知数列{cn},{dn},{xn},{yn}分别满足cn=2020,dn=❑√n+1,xn=2n+1,yn=3n,从上述四个数列中找出所有的等方差数列(不用证明);(2)若数列{an}是首项为1,公方差为2的等方差数列,求数列{an2}的前n项和Sn.4.(2020山东济宁5月模拟,18)已知数列{an}为等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=0.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;(2)请你在数列{an}的前4项中选出三项,组成公比的绝对值小于1的等比数列{bn}的前3项,并记数列{bn}的前n项和为{Tn}.若对任意正整数k,m,n,不等式Sm6,又k是正整数,则k的最小值为7.5.(1)解当n=1时,a1=1;当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+nan=14[(2n-1)·3n+1],a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=14[(2n-3)·3n-1+1].两式相减,得an=3n-1,综上可得an=3n-1(n∈N*).(2)证明由(1)可知,bn=12×3n-1-1≤13n-1(n∈N*),故b1+b2+…+bn<130+131+132+…+13n-1=32(1-13n)<32,即b1+b2+…+bn<32.6.解(1)a1=S1=5,S2=a1+a2=32×22+72×2=13,解得a2=8.(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=32[n2-(n-1)2]+72[n-(n-1)]=32(2n-1)+72=3n+2.又a1=5满足an=...
