南京市5月份最新交流试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．集合≤，，则集合A中所有元素之和为____▲____．2．圆心在点，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程为____▲____．3．在中，，则=____▲____．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是____▲____．5．已知复数，，，且与均为实数，则____▲____．6．右边的流程图最后输出的的值是____▲____．7．椭圆的一条准线方程为，则____▲____．8．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若，m⊥n，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____▲____．9．设等差数列的公差为，若的方差为1，则=____▲____．10．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为____▲____．11．设P为曲线2:1Cyxx上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[1,3]，则点P纵坐标的取值范围是____▲____．12．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是____▲____．13．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为____▲____．14．已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为____▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）第1页共4页在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．16．（本小题满分14分）某种出口产品的关税税率、市场价格(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中、均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．（1）试确定、的值；（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格近似满足关系式：．时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．17．（本小题满分15分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面．18．（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；第2页共4页PEFA'CBA（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．19．（本小题满分16分）下表给出的是由）个正数排成的n行n列数表，ij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知．（1）求，，的值；（2）设表中对角线上的数，，，…，组成的数列为，记，求使不等式成立的最小正整数．………………………20．（本小题满分16分）已知函数，，且有极值．第3页共4页QPOyxF1ACF2（1）求实数的取值范围；(2）求函数的值域；（3）函数，证明：，，使得成立．第4页共4页
