专题1.6一题多变函数图像应用多【经典母题】已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________.答案5【迁移探究1】f(x)＝函数y＝2f2(x)－3f(x)＋m有5个零点求m范围？解：y＝2f2(x)－3f(x)+m=0,令则，作出函数y＝f(x)的图象.若函数y＝2f2(x)－3f(x)＋m有5个零点则有2个零点且根据二次方程根的分布得答案【迁移探究2】f(x)＝则满足2f2(x)－3f(x)＋1<0的x的范围解：2f2(x)－3f(x)＋1<0则0)的图象，使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可.答案B3.已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)＋f(x2)<0B.f(x1)＋f(x2)>0C.f(x1)－f(x2)>0D.f(x1)－f(x2)<0解析函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案D4.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案B5已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A.(－∞，－1)B.(－∞，0)C.(－1，0)D.[－1，0)解当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，则－1≤a<0.答案D6.函数f(x)=若关于x的方程有五个不同的实数解求=（）A.3B.5C.3aD.5a解析：由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数y=f(x)的图象与直线y=、y=a共有五个不同的交点,结合图象分析不难得出,=5故选B答案B。7.若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（）A.对B.对C.对D.对即两函数的“孪生点”有：2对．答案B．8.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.解：由题意可得函数f(x)的对称轴为x=2,周期为T=4,原方程变形为,,所以只需画出，两个函数在区间(-2,6)的图像，根据图像求a的范围，图像如下，一定过（-1,0）点，当时，显然只有一个交点，所以，只需要对数从点B,点C下面穿过就有4个零点，所以解得，选D.答案D9.f(x)＝2sinxsin－x2的零点个数为________.解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，则函数的零点即为函数y＝sin2x与函数y＝x2图象的交点，如图所示，两图象有2个交点，则函数有2个零点.答案210.已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________.解析对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.因为f(x)的草图如图所示，观察f(x)＝的图象可知，当x＝时，函数f(x)max＝，所以|k－1|≥，解得k≤或k≥.答案∪11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－4)＝f(x)，且在区间[0，2]上f(x)＝x，若关于x的方...
