安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第六次周测试题内容：数列、正、余弦定理一、单选题（50分）1．在中，已知，，，则（）A．B．C．D．32．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的大小为（）A．B．C．D．或4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（）A．B．C．2D．35．在△ABC中，，那么B为（）A．B．C．D．二、填空题（30分）6．在△ABC中，若，则=___________7．在△ABC中，内角所对的边分别为，求角___________.8．在△ABC中，内角、、所对应的边分别是，，．若，，则△ABC的面积是________．三、解答题（40分）9．已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，求数列的前项和.110．如图，在四边形中，，，，，.（1）求的长；（2）求的面积.（选做题）11（30分）．已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足：.（1）求的值；（2）若，求的最大值.2参考答案参考答案1．D2．C【解析】【分析】用余弦定理求最大边所对角.【详解】,可设，最大角为C，，所以C为钝角.故选:C【点睛】此题也可以直接求判断其符号，从而确定角C是钝角、锐角、直角.3.B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得,选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.4．D【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5．B【解析】【分析】利用余弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6．2【解析】试题分析：根据余弦定理可得：，因此考点：余弦定理；7．【解析】【分析】对原式化简可得，再根据余弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.8．【解析】【分析】利用余弦定理，结合，求出，利用，即可求出三角形的面积．【详解】由可得：，在中，由余弦定理得：，即，所以，即，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理，面积公式的应用，属于中档题.9．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据已知条件求出，，即可求出通项公式.（2）用错位相减法，即可求出数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，，即∵是与的等比中项，∴，即，解得∴数列的通项公式为；（2）由（1）问可知∴两式相减并化得【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，通项公式，错位相减法求和，属于中档题.10．（1）7；（2）.【解析】【分析】(1)在中，由，得出,根据正弦定理，可求得解得的值；(2)在中，根据余弦定理，可求得,利用三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)在中，因为，,所以．根据正弦定理，有,代入解得．(2)在中，根据余弦定理．代入，得，所以,所以【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式，考查学生计算能力，属于基础题．11．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式化简，可得的值；(2)利用正弦定理将边化角，利用三角函数的有界限即可求出的最大值．【详解】（1）由可得：．．，，即．，．（2）由（1）知，应用正弦定理可得：，其中．当且仅当时，的最大值为．【点睛】本题考查三角形的正余弦定理，考查内角和定理核两角和与差的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
