2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知随机变量若则（）A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9773．若n=，则（x﹣）n的展开式中常数项为（）A．B．﹣C．D．﹣4．甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是（）A．P1+P2B．P1P2C．1﹣P1P2D．1﹣（1﹣P1）（1﹣P2）5．随机变量ξ～B（n，P），Eξ=15，Dξ=11.25，则n=（）A．60B．55C．50D．456．6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A．288B．480C．600D．6407．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A.B.C.D.8．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2nB．3nC．n2D．nn9．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462B．0.1538C．0.9962D．0.853810．已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．111．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=112.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．14.如图所示，直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两部分，则实数的值为.15.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.16.已知f（x）=x3﹣x2+2x+1，x1，x2是f（x）的两个极值点，且0＜x1＜1＜x2＜3，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．(1)求的值；(2)求点到、两点的距离之积．18．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗23253026162（Ⅰ）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程．（参考公式：=，=﹣）19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：其中）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.8793A1AC1B1BDC21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的左焦点F1的坐标为（﹣，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF1F2的周长等于4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）作直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线的方程．22．（本小题满分12分）...
