第9课简单的线性规划问题1.平面区域问题：（1）不等式表示直线的上方区域（包括边界直线）（2）不等式表示直线的下方的区域（包括边界直线）注意：区分不等式与不等式所表示的区域的不同（3）判断点是否在不等式或所表示的区域例1.记不等式组所表示的平面区域为,（1）求区域的面积（2）若直线与有公共点，求实数的取值范围【解析】如图，阴影部分为可行域，交点坐标分别为,（1）区域的面积为（2）∵直线恒过定点，∴，∴．∴实数的取值范围变式：设为不等式组表示的平面区域（1）求区域的面积（2）求区域上的点与点之间的距离的最小值为______.【答案】（2）【解析】如图，阴影部分为可行域，交点坐标分别为1xyCAPOB–1–2–312345–1123451234123yxOM2xy=0x+y3=0（1）区域的面积（2）如图：最小值为．2.线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数（即形式）的最值问题例2.设满足约束条件,求的最小值与最大值【略解】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,，故的最小值为－6与最大值为变式：设满足约束条件,求的最小值与最大值3．线性规划的实际应用问题例3．某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。该公司应如何通过合理安排生产计划，才能使公司获得最大的利润，最大利润是多少元？2变式：(2013韶关二模）件商品与件商品的价格之和不小于元，而件商品与件商品的价格之和不大于元，则买件商品与件商品至少需要（）A．元B．元C．元D．元【答案】B【解析】设每件、商品的价格分别为元、元，则，满足约束条件，最优解为,故.4．非线性规划问题（1）目标函数为（2）目标函数为例4．若满足约束条件，求的最小值与最大值【解析】如图，阴影部分为可行域，，3y=2xy=0x=1OCBAyx令，则表示以为圆心的半径的平方当这个圆过点时，半径最小，当这个圆过点时，半径最小，∴．所以的最小值为2，最大值为变式：在例4的条件下，求的最大值与最小值【答案】最大值为，最小值为第9课简单的线性规划问题作业题1．若约束条件所表不的区域为，求区域的面积【答案】42．若满足约束条件，求最大值与最小值【答案】最大值为2，最小值为3．若满足约束条件，求的最大值【答案】最大值为2，最小值为254．某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．求旅行社用于租车的最少租金？【答案】最少租金为36800元4
