湖北省宜昌市2018届高三数学11月阶段性检测试题理考试时间：2017年11月一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，2.复数（）A．B．C．D．3.设集合，，则（）A．B．C．D．4.已知平面，及直线下列说法正确的是（）A．若直线与平面所成角都是，则这两条直线平行B．若直线与平面所成角都是，则这两条直线不可能垂直C.若直线平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D．若直线垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直5.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C.D．6.等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A．38B．-19C.-38D．197.已知向量，满足，，若且（，），则的最小值为（）A．1B．C．D．8.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为()A.2+B.2-C.2D.9.某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），该多面体的表面积为（）A．B．C.12D．10.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）OC1D1B1CA1DABE上的一动点，则①；②；③三棱锥的体积为定值；④与所成的最大角为90.上述命题中正确的个数是A.4B.3C.2D.112.已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形的边长为2，，则．14.直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2,则该三棱柱外接球的表面积为15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于16.数列{an}满足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．数列{bn}满足bn=，则{bn}中的最大项的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，.（1）若函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，，分别是分内角，，所对的边，且，，，求.18.已知数列的前项和为，且，数列满足.（I）求；（II）求数列的前项和.19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．(I)求证：A1B//平面AEC1；(II)在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由．.21．已知函数，为自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）关于的方程有两个实根，，求证：.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．（I）求圆C的极坐标方程；（II）若直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q．求线段PQ的长理科数学答案BBADDCCAADAC229π120()17.解：（1），，的最小正周期为，令，，则，的单调递增区间为；（2），，，，，，，，，，，.18.解析：（1）由可得，当时，,当时，，而，适合上式，故，又∵，∴.（2）由（1）知，，，∴19.20.21.解:(Ⅰ)对函数求导得,,又,曲线在处的切线方程为,即;(Ⅱ)记,其中,根据题意知在上恒成立,下面求函数的最小值,对求导得,令,得,当x变化时,,变化情况列表如下:x-0+递减极小值递增,,记,则,令,得,当变化时,,变化情况列表如下:λ1+0-递增极大值递减,故当且仅当时取等号,又,从而得到;(Ⅲ)证明:先证,记,则,令,得,当x变化时,,变化情况列表如下:x-0+递减极小值递增,恒成立,即,记直线,分别与交于,,不妨设,则,从而,当且仅当时取等号,由(Ⅱ)知,,则,从而,当且仅当时取等号,故因等号成立的条件不能同时满足,故22.解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程（θ为参数），化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则P（1，）．由直线l的极坐标方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．
