2015-2016学年辽宁省沈阳十一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于()A．RB．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅2．已知复数，是z的共轭复数，则=()A．B．C．1D．23．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为()A．B．C．或D．或4．已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的实根个数()A．5B．6C．7D．85．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是()A．f（x）=sinxB．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）=D．f（x）=ln6．若，α是第三象限的角，则=()A．B．C．2D．﹣27．函数y=2x﹣x2的图象大致是()1A．B．C．D．8．已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x≥0时，，则=()A．B．C．1D．9．若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f=()A．2011B．C．2012D．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则b2+c2的取值范围是()A．（3，6）B．（3，6]C．（2，4）D．（2，4]212．函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的所有零点之和等于()A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上13．已知曲线C：y=lnx﹣4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是__________．14．当时，函数的最小值为__________．15．函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为__________．16．下列命题：①函数y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函数y=sinπxcosπx是最小正周期为2的奇函数；③函数y=sin（x+）在区间[0，]上单调递增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α一定为第二象限角；正确的个数是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=，求角C．18．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，x∈[，]．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．19．已知函数在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；3（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．20．工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）21．f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；（3）试比较++…+与的大小．（n∈N*且n≥2），并证明你的结论．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且AB是圆O的直径，以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M．（Ⅰ）若MD=6，MB=12，求AB的长；（Ⅱ）若AM=AD，求∠DCB的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．选修4﹣4：坐标系与参数方程4在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2（sinθ﹣cosθ），直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）写出圆C和直线l的普通方程；（2）点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，x∈R，a≠0（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2（2）若b∈R，证明：f（b）≥f（a...
