兴泰高补中心数学专题作业函数与导数(一)1.曲线在点处的切线方程为.2．已知函数若互不相等，且则的取值范围是.3．已知函数f(x)＝则f＝________.4.已知定义在上的函数,满足且是奇函数,.5．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f()<.当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是__________．6．给出下列四个命题：①函数f(x)＝x|x|＋bx＋c为奇函数的充要条件是c＝0；②函数y＝2－x的反函数是y＝－log2x(x>0)；③若函数f(x)＝lg(x2＋ax－a)的值域是R，则a≤－4或a≥0；④若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中所有正确命题的序号是__________．7．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，.现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.（Ⅰ）试将表示为的函数；（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？用心爱心专心1DOABEF第7题2x8．已知函数．（Ⅰ）若有两个不同的解，求的值；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求在上的最大值.用心爱心专心2兴泰高补中心数学专题作业2010.8函数与导数(一)答案:1.曲线在点处的切线方程为.2．已知函数若互不相等，且则的取值范围是.3．已知函数f(x)＝则f＝________.4.已知定义在上的函数,满足且是奇函数,.25．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f()<.当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是__________．①③④6．给出下列四个命题：①函数f(x)＝x|x|＋bx＋c为奇函数的充要条件是c＝0；②函数y＝2－x的反函数是y＝－log2x(x>0)；③若函数f(x)＝lg(x2＋ax－a)的值域是R，则a≤－4或a≥0；④若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中所有正确命题的序号是__________．①②③7．某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，.现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.（Ⅰ）试将表示为的函数；（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？用心爱心专心3DOABEF第7题2x解：（Ⅰ）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为3分连接OD，则由OD=OE=OF=1，，所以所以（Ⅱ）因为由解得，即又当时，，所以此时y在上单调递增；当时，，所以此时y在上单调递减.故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳8．已知函数．（Ⅰ）若有两个不同的解，求的值；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求在上的最大值.解：（Ⅰ）方程，即，变形得，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”结合图形，得或（Ⅱ）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时用心爱心专心4②当x≠1时，（*）可变形为，令，因为当x>1时，；而当x<1时，.所以，故此时综合①②，得所求的取值范围是（Ⅲ）因为=,①当时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3，经比较，此时h(x)在[-2，2]上的最大值为…当时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，上递减，在，[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3，，经比较，知此时h(x)在[-2，2]上的最大值为当时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，上递减，在，[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3，，经比较，知此时h(...
