高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.3.1离散型随机变量的均值,[A基础达标]1．已知ξ～B(n，)，η～B(n，)，且E(ξ)＝15，则E(η)等于()A．5B．10C．15D．20解析：选B.因为E(ξ)＝n＝15，所以n＝30，所以η～B(30，)，所以E(η)＝30×＝10.2．设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A.B.C.D.解析：选D.E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.3．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数ξ的均值是()A.B.C.D.解析：选B.试验次数ξ的可能取值为1，2，3，则P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××(＋)＝.所以ξ的分布列为ξ123P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.4．两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)＝()A.B.C.D.解析：选B.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，共有32＝9(种)情况．则投入A邮箱的信件数X的概率P(X＝2)＝＝，P(X＝1)＝＝，所以P(X＝0)＝1－P(X＝2)－P(X＝1)＝.所以离散型随机变量X的分布列为X012P所以E(X)＝0＋1×＋2×＝.故选B.5．甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下：甲得分：1X1123P0.40.10.5乙得分：X2123P0.10.60.3则甲、乙两人的射击技术是()A．甲更好B．乙更好C．甲、乙一样好D．不可比较解析：选B.因为E(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2，所以E(X2)>E(X1)，故乙更好些．6．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖．有一个选手选对任一题的概率都是0.8，则该选手可能拿到________等奖．解析：选对题的个数X服从二项分布，即X～B(30，0.8)，所以E(X)＝30×0.8＝24，由于24×5＝120(分)，所以可能拿到二等奖．答案：二7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是________．解析：由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0，1)，可得p∈(0，)．答案：(0，)8．某日A、B两个沿海城市受台风袭击(相互独立)的概率相同，已知A市或B市受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝________．解析：设A、B两市受台风袭击的概率均为p，则A市和B市均不受台风袭击的概率为(1－p)2＝1－0.36，解得p＝0.2或p＝1.8(舍去)，则P(X＝0)＝1－0.36＝0.64，P(X＝1)＝2×0.8×0.2＝0.32，P(X＝2)＝0.2×0.2＝0.04，所以E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.答案：0.49．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)．解：(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，P(A)＝＝.(2)X的可能取值为200，300，400.P(X＝200)＝＝，P(X＝300)＝＝，P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝.2故X的分布列为X200300400PE(X)＝200×＋300×＋400×＝350.10．(2018·陕西西安长安一中高二下学期期中)如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数(AQI)趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与均值．解：设Ai表示事件“此人于5月i...