江苏省高考理科附加题预测卷（三）2009-6-41.设是把坐标平面上的点分别变换成点．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．解（Ⅰ）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．2.已知某圆的极坐标方程为：．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解：（Ⅰ）x2＋y2－4x－4y＋6＝0；（Ⅱ）x＋y＝4＋2sin（）最大值6，最小值23.过点A（2，1）作曲线的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．解：（Ⅰ）∵，∴，∴切线l的方程为，即．……………………………………………4分（Ⅱ）令＝0，则．令＝0，则x＝1．用心爱心专心∴A＝＝＝．………………10分4．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.（Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.解：（Ⅰ）记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A，则P(A)=答：该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为。…………………………4分（Ⅱ）参加测试次数的可能取值为2，3，4，，，，……………………………………………7分故的分布列为：234……………………………………………10分用心爱心专心
