全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）D2 等差数列及等差数列前n项和（含解析）VIP专享VIP免费

D2等差数列及等差数列前n项和【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】19．（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设，设为的前n项和，求.【知识点】等差数列等比数列数列求和D2D3D4【答案解析】(1),.（2）（1） 数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn-1），∴b1=S1=(b1-1)，解得b1=3．当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=(bn-1)-(bn-1-1)，化为bn=3bn-1．∴数列{bn}为等比数列，∴bn=3×3n-1=3n． a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{an}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴an=2n-1．综上可得：an=2n-1，bn=3n．（2）cn=an•bn=（2n-1）•3n．∴Tn=3+3×32+5×33+…+（2n-3）•3n-1+（2n-1）•3n，3Tn=32+3×33+…+（2n-3）•3n+（2n-1）•3n+1．∴-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-（2n-1）•3n+1=-（2n-1）•3n+1-3=（2-2n）•3n+1-6．∴Tn=3+(n-1)3n+1．【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（11）】4.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.27B.3C.或3D.1或27【知识点】等差数列等比数列D2D3【答案解析】A 成等差数列∴3a1+2a2=a3，∴3a1+2a1q=a1q2∴q2-2q-3=0 q＞0∴q=3∴=q3=27故选A【思路点拨】由已知可得，3a1+2a2=a3，结合等比数列的通项公式可求公比q，而=q3，代入即可求解.【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（11）】21.（本题满分13分）已知函数2()sinfxxx，各项均不相等的有限项数列{}nx的各项ix满足||1ix.令11()()nniiiiFnxfx，3n且nN，例如：123123(3)()(()()())Fxxxfxfxfx.(Ⅰ)若2nfan，数列的前n项和为Sn，求S19的值；(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。①存在数列{}nx使得()0Fn；②如果数列{}nx是等差数列，则()0Fn；③如果数列{}nx是等比数列，则()0Fn。【知识点】数列求和；数列性质得研究.D2D3D4【答案】【解析】(Ⅰ)；（Ⅱ）①③是真命题，②是假命题.理由：见解析.解析：………1分Nkkaaaakkkk,4224142434………3分2220195018141062SS………5分（Ⅱ）①显然是对的，只需{}nx满足120nxxx………7分②显然是错的，若120nxxx，()0Fn………9分③也是对的，理由如下：……10分首先2()sinfxxx是奇函数，因此只需考查01x时的性质，此时2,sinyxyx都是增函数，从而2()sinfxxx在[0,1]上递增，所以2()sinfxxx在[1,1]上单调递增。若120xx，则12xx，所以12()()fxfx，即12()()fxfx，所以12()()0fxfx.同理若120xx，可得12()()0fxfx，所以120xx时，1212()(()())0xxfxfx.由此可知，数列{}nx是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；若各项符号不一致，则公比0q且1q，恒不为零qqxxxxnn11121，若n是偶数，222121()(1),1,2,,2iiinxxxqqi符号一致，又212212(),[()()]iiiixxfxfx符号一致，所以符合()0Fn；若n是奇数，可证明总和1x符号一致”，同理可证符合()0Fn；……………12分综上所述，①③是真命题；②是假命题……………13分【思路点拨】(Ⅰ)、由取值得周期性，寻找前n项和的求和规律；（Ⅱ）、①当时，.所以①是对的；②当数列是等差数列，且时，.所以②是错的；③当数列是等比数列时，根据已知条件得公比q，分q>0,q<0两种情况讨论得.所以③是对的.【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（11）】4.已知为等差数列，其前n项和为Sn，若，则下列各式一定为定值的是（）A.B.C.D.【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．D2【答案】【解析】C解析：定值，,故选C.【思路点拨】利用等差数列的前n项和，得到为定值，再利用等差数列的性质即可．【数学理卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试（11）】5.设)}({Nnan是等差数列，nS是其前n项和，且65SS，876S...