D2等差数列及等差数列前n项和【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(11)】19.(本题满分12分)设数列是等差数列,数列的前项和满足且(Ⅰ)求数列和的通项公式:(Ⅱ)设,设为的前n项和,求.【知识点】等差数列等比数列数列求和D2D3D4【答案解析】(1),.(2)(1) 数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=(bn-1),∴b1=S1=(b1-1),解得b1=3.当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=(bn-1)-(bn-1-1),化为bn=3bn-1.∴数列{bn}为等比数列,∴bn=3×3n-1=3n. a2=b1=3,a5=b2=9.设等差数列{an}的公差为d.∴,解得d=2,a1=1.∴an=2n-1.综上可得:an=2n-1,bn=3n.(2)cn=an•bn=(2n-1)•3n.∴Tn=3+3×32+5×33+…+(2n-3)•3n-1+(2n-1)•3n,3Tn=32+3×33+…+(2n-3)•3n+(2n-1)•3n+1.∴-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)•3n+1=-(2n-1)•3n+1-3=(2-2n)•3n+1-6.∴Tn=3+(n-1)3n+1.【思路点拨】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出;(2)利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出.【数学理卷·届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(11)】4.已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则()A.27B.3C.或3D.1或27【知识点】等差数列等比数列D2D3【答案解析】A 成等差数列∴3a1+2a2=a3,∴3a1+2a1q=a1q2∴q2-2q-3=0 q>0∴q=3∴=q3=27故选A【思路点拨】由已知可得,3a1+2a2=a3,结合等比数列的通项公式可求公比q,而=q3,代入即可求解.【数学理卷·届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(11)】21.(本题满分13分)已知函数2()sinfxxx,各项均不相等的有限项数列{}nx的各项ix满足||1ix.令11()()nniiiiFnxfx,3n且nN,例如:123123(3)()(()()())Fxxxfxfxfx.(Ⅰ)若2nfan,数列的前n项和为Sn,求S19的值;(Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由。①存在数列{}nx使得()0Fn;②如果数列{}nx是等差数列,则()0Fn;③如果数列{}nx是等比数列,则()0Fn。【知识点】数列求和;数列性质得研究.D2D3D4【答案】【解析】(Ⅰ);(Ⅱ)①③是真命题,②是假命题.理由:见解析.解析:………1分Nkkaaaakkkk,4224142434………3分2220195018141062SS………5分(Ⅱ)①显然是对的,只需{}nx满足120nxxx………7分②显然是错的,若120nxxx,()0Fn………9分③也是对的,理由如下:……10分首先2()sinfxxx是奇函数,因此只需考查01x时的性质,此时2,sinyxyx都是增函数,从而2()sinfxxx在[0,1]上递增,所以2()sinfxxx在[1,1]上单调递增。若120xx,则12xx,所以12()()fxfx,即12()()fxfx,所以12()()0fxfx.同理若120xx,可得12()()0fxfx,所以120xx时,1212()(()())0xxfxfx.由此可知,数列{}nx是等比数列,各项符号一致的情况显然符合;若各项符号不一致,则公比0q且1q,恒不为零qqxxxxnn11121,若n是偶数,222121()(1),1,2,,2iiinxxxqqi符号一致,又212212(),[()()]iiiixxfxfx符号一致,所以符合()0Fn;若n是奇数,可证明总和1x符号一致”,同理可证符合()0Fn;……………12分综上所述,①③是真命题;②是假命题……………13分【思路点拨】(Ⅰ)、由取值得周期性,寻找前n项和的求和规律;(Ⅱ)、①当时,.所以①是对的;②当数列是等差数列,且时,.所以②是错的;③当数列是等比数列时,根据已知条件得公比q,分q>0,q<0两种情况讨论得.所以③是对的.【数学理卷·届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(11)】4.已知为等差数列,其前n项和为Sn,若,则下列各式一定为定值的是()A.B.C.D.【知识点】等差数列的性质;等差数列的前n项和.D2【答案】【解析】C解析:定值,,故选C.【思路点拨】利用等差数列的前n项和,得到为定值,再利用等差数列的性质即可.【数学理卷·届河南省实验中学高三上学期期中考试(11)】5.设)}({Nnan是等差数列,nS是其前n项和,且65SS,876S...