黑吉两省六校联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|﹣x2+2x＞0}，N={x|＜1}，则M∩N等于（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（﹣1，1）2．（5分）cos（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞eD．a＜e5．（5分）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）A．1B．2C．4D．86．（5分）函数f（x）=2x﹣sinx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣b2=bc，且sinC=2sinB，则A等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈C．（0，3]D．9．（5分）给出下列命题，其中错误的是（）A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinBB．在锐角△ABC中，sinA＞cosBC．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=210．（5分）函数的导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设等于（）A．B．C．D．212．（5分）已知a，b∈R，函数f（x）=tanx在x=﹣处与直线y=ax+b+相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣eB．有最小值eC．有最大值eD．有最大值e+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知＜a＜π，3sin2a=2cosa，则cos（a﹣π）=．14．（5分）化简25+lg5lg2+lg22﹣lg2的结果为．15．（5分）已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0的两个实根分别在（0，1）和（1，2）内，若（￢p）∧（￢q）是真命题，则实数m的取值范围是．16．（5分）在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．19．（12分）2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销量可以达到15﹣0.1x万套，供货商把该产品的供货价格分为两部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为k，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价﹣供货价格．（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180万元，求售价为100元时的销售总利润；（2）若k=10，求销售这套商品总利润的函数f（x），并求f（x）的最大值．20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．21．（12分）设△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB﹣bcosA=c，（1）求的值；（2）当tan（A﹣B）取最大值时，判断△ABC的形状．22．（12分）已知f（x）=+nlnx（m，n为常数）在x=1处的切线为x+y﹣2=0．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若任意实数x∈，使得对任意的t∈上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a的取值范围．黑吉两省六校联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|﹣x2+2x＞0}，N={x|＜1}，则M∩N等于（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（﹣1，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M与N...
