2016年上海市黄浦区高考数学一模试卷(文科)一、填空题(本大题满分56分,共14题,每题4分)1.不等式|x﹣1|<1的解集用区间表示为.2.函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T=.3.直线=3的一个方向向量可以是.4.两个半径为1的铁球,熔化后铸成一个大球,这个大球的半径为.5.若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为.6.若函数y=a+sinx在区间[π,2π]上有且只有一个零点,则a=.7.若函数f(x)=+为偶函数且非奇函数,则实数a的取值范围为.8.若对任意不等于1的正数a,函数f(x)=ax+2的反函数的图象都经过点P,则点P的坐标是.9.在(a+b)n的二项展开式中,若二项式系数的和为256,则二项式系数的最大值为(结果用数字作答).10.在△ABC中,若cos(A+2C﹣B)+sin(B+C﹣A)=2,且AB=2,则BC=.11.为强化安全意识,某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练,那么选择的2天恰好为连续2天的概率是(结果用最简分数表示).12.已知k∈N*,若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点,则k=.13.已知点M(m,0),m>0和抛物线C:y2=4x.过C的焦点F的直线与C交于A,B两点,若=2,且||=||,则m=.14.若非零向量,,满足+2+3=,且•=•=•,则与的夹角为.二、选择题(本大题满分20分,共有4题,每题5分)15.已知复数z,“z+=0”是“z为纯虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也不必要条件116.已知x∈R,下列不等式中正确的是()A.>B.>C.>D.>17.已知P为直线y=kx+b上一动点,若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧,则k,b满足的条件分别为()A.k=1,b<2B.k=1,b>2C.k≠1,b<2D.k≠1,b>218.已知a1,a2,a3,a4是各项均为正数的等差数列,其公差d大于零,若线段l1,l2,l3,l4的长分别为a1,a2,a3,a4,则()A.对任意的d,均存在以l1,l2,l3为三边的三角形B.对任意的d,均不存在以为l1,l2,l3三边的三角形C.对任意的d,均存在以l2,l3,l4为三边的三角形D.对任意的d,均不存在以l2,l3,l4为三边的三角形三、解答题(本大题共74分,共有5题)19.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形,两条直角边AC和BC的长分别为4和3,侧棱AA′的长为10.(1)若侧棱AA′垂直于底面,求该三棱柱的表面积;(2)若侧棱AA′与底面所成的角为60°,求该三棱柱的体积.20.如图,已知点A是单位圆上一点,且位于第一象限,以x轴的正半轴为始边,OA为终边的角设为α,将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB.(1)用α表示A,B两点的坐标;(2)M为x轴上异于O的点,若MA⊥MB,求点M横坐标的取值范围.221.如图,某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF,E,F分别在AB,BC边上,OA=5米,OC=4米,∠EOF=,设CF=x,AE=y.(1)试用解析式将y表示成x的函数;(2)求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值.22.已知a1,a2,…,an是由m(n∈N*)个整数1,2,…,n按任意次序排列而成的数列,数列{bn}满足bn=n+1﹣ak(k=1,2,…,n).(1)当n=3时,写出数列{an}和{bn},使得a2=3b2;(2)证明:当n为正偶数时,不存在满足ak=bk(k=1,2,…,n)的数列{an};(3)若c1,c2,…,cn是1,2,…,n按从大到小的顺序排列而成的数列,写出ck(k=1,2,…,n),并用含n的式子表示c1+2c2+…+ncn.(参考:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1))23.已知椭圆Γ:+=1(a>b>0),过原点的两条直线l1和l2分别与C交于点A、B和C、D,得到平行四边形ACBD.3(1)若a=4,b=3,且ACBD为正方形时,求该正方形的面积S;(2)若直线l1的方程为bx﹣ay=0,l1和l2关于y轴对称,Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2,证明:d12+d22=;(3)当ACBD为菱形,且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时,求a,b满足的关系式.42016年上海市黄浦区高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、填空题(本大题满分56分,共14题,每题4分)1.不等式|x﹣1|<1的解集用区间表示为(0,2).【考点】绝对值三角不等式.【专题】计算题;转化思想;不等式的解法及应用.【分析】直接将不等式|x﹣1|<1等价为:﹣1<x﹣1<1,解出后再用区间表示即可.【...