阶段提升突破练(三)(概率与统计)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·宜宾二模)某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件,这种零件的标准尺寸为85mm,现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测,其尺寸用茎叶图表示如图(单位:mm),则估计()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【解析】选D.甲的零件尺寸是:93,89,88,85,84,82,79,78;乙的零件尺寸是:90,88,86,85,85,84,84,78;故甲的中位数是:=84.5,乙的中位数是:=85;故A错误;根据数据分析,乙的数据稳定,故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好,故B,C错误.2.(2017·长沙二模)一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n-2}(n∈N*)的第2项和第4项,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n-2}(n∈N*)的第2项和第4项,所以a=22-2=1,b=24-2=4,所以s2=[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.3.(2017·黄冈一模)电子钟一天显示的时间从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.一天显示的时间总共有24×60=1440种,和为23有09:59,19:58,18:59,19:49总共有4种,故所求概率为P==.4.在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一点P,△ABP的最大边是AB的概率是()A.B.C.-1D.-1【解析】选D.设AD=a,当AB=AP时,(2a)2=a2+(2a-PC)2⇒PC=(2-)a或PC=(2+)a(舍去),所以所求概率为1-=-1.5.(2017·大同一模)有一底面半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1,由几何概型,则P1===,故点P到点O的距离大于1的概率P=1-=.6.为保障春节期间的食品安全,某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为11.75,则+的最小值为()A.9B.C.3D.【解析】选C.根据茎叶图中的数据,该组数据的平均数为=×(a+11+13+20+b)=11.75,所以a+b=3;所以+==+++=++≥+2=+2×=3,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时取“=”;所以+的最小值为3.7.利用计算机产生120个随机正整数,其最高位数字(如:34的最高位数字为3,567的最高位数字为5)的频数分布直方图如图所示,若从这120个正整数中任意取出一个,设其最高位数字为d(d=1,2,…,9)的概率为P.下列选项中,最能反映P与d的关系的是()A.P=lgB.P=C.P=D.P=×【解析】选A.P是d的减函数,所以排除C;由P(1)+P(2)+…+P(9)=1得,对于P=lg,P(1)+P(2)+…+P(9)=lg=lg10=1;对于P=,P(1)+P(2)+…+P(9)=++…+>1;对于P=×,P(1)+P(2)+…+P(9)=·<1,所以最能反映P与d的关系的是A.8.如图,正方形ABCD是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成,现随机地向大正方形内部区域投掷小球,若直角三角形的两条直角边的比是2∶1,则小球落在小正方形区域的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.由题意可知:直角三角形的两条直角边的比是2∶1,设直角边分别为2k,k,因此,正方形的边长为k,内部小正方形的边长为k,因此小球落在小正方形区域的概率为P==.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2017·资阳一模)某厂在生产某产品的过程中,产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表所示.根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+.当产量为80吨时,预计需要生产能耗为________吨.x30405060y25304045【解析】由题意,=45,=35,代入=0.7x+,可得=3.5,所以当产量为80吨时,预计需要生产能耗为0.7×80+3.5=59.5(吨).答案:59.510.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.【解析】样本数据的平均数为5.1,所以方差为s2=×[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=×[(-0.4)2+(-0.3)2+02+0.32+0.42]=×(0.16+0.09+0.09+0.16)=×0.5=0.1.答案:0.111.从2,3,8,9中任取两个不同的数值,分别记为a,b,则logab为整数的概率为________.【解析】从2,3,8,9中任取两个数记为a,b,作为对数的底数与真数,共有=12个不同的基本事件,其中为整数的只有log28,log39两个基本事件,所以...
