高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.2 函数的单调性与最值练习题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

函数的单调性与最值一、选择题1.下列函数中,在(0)上为增函数的是()A.21yxB.22yxxC.11yxD.1xyx解析 21yx的对称轴为x=0,且开口向下,∴(0)为其单调递增区间.答案A2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()．A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|解析(筛选法)对于A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝|x|＋1的图象如图所示，知y＝|x|＋1符合题意，故选B.答案B【点评】采用筛选法，根据选项中的函数的图象和性质逐一筛选.3．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f0且a≠1)在(2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．11时，需满足解得10即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1,1)上的递增区间，由于u′(x)＝()′＝>0.故函数u(x)＝的递增区间(－1,1)即为原函数的递增区间．答案(－1,1)9.已知函数f(x)=(23)43(1)(1)xaxaxax在()上是增函数,则a的取值范围是.解析若函数f(x)=(23)43(1)(1)xaxaxax在()上是增函数,则2301(23)43aaaaa解得3212aaa故12a.答案12a10.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(0]上为增函数.若()(2)faf则实数a的取值范围是.解析由题意知y=f(x)在[0)上递减()fa(2)ff(|a|)(2)f|a|22a或2a.答案2a或2a11．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是________．解析f(x)＝的图象如图所示，不等式f(1－x2)>f(2x)等价于2或解得－10，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解析(1)证明：方法一：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0. f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．方法二： f(x)＝－，∴f′(x)＝′＝>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．(2) f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.14．...