方法四分离（常数）参数法1.练高考1.【2016高考北京文数】函数的最大值为_________.【答案】2【解析】，即最大值为2.2.【2016高考山东理数】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）由知,所以，当且仅当时，等号成立.故的最小值为.3.【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析4.【2016高考江苏卷】已知函数.设.（1）求方程的根;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。【答案】（1）①0②4（2）1【解析】（1）因为，所以.①方程，即，亦即，所以，于是，解得.②由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数的最大值为4.（2）因为函数只有1个零点，而，所以0是函数的唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，则，从而对任意，，所以是上的单调增函数，于是当，；当时，.因而函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为.因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.5.【2016高考新课标3理数】设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析．【解析】（Ⅰ）．（ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以．（ⅱ）当时，由，知．又，所以．综上，．………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）得.当时，.当时，，所以.当时，，所以.2.练模拟1.【2018届河北省邯郸市高三1月检测】已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】最大值,因为当时令因此,由因为为偶函数,所以最大值为,,选C.2.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】易得是奇函数，在上是增函数，又，故选D.3.若函数与的图象有交点，则的取值范围是（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】由，可得，令，则，∴，故选D．4.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为5.【2018届高三训练题】已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，]【解析】正实数满足（当且仅当时，取等号）对任意满足条件的正实数都有不等式对任意满足条件的正实数恒成立，令，则在上为单调增函数，（当且仅当时，取等号）实数的取值范围是故答案为3.练原创1.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分段函数和过定点的直线在如上图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：计算切线斜率，假设直线与的切点为，对函数求导可得，那么可以得到如下三个方程：，讲后两个方程代入到第一个方程中，得到，即，解得，从而斜率，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率，故选D.2．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：，设则，由得：，当时，，函数在区间上是减函数，当时，，函数在区间上是增函数，∴当时，函数在上有最小值，∴，故选C.3.已知函数当时，有解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令则时，有解，即在时成立；而函数在是减函数，在是增函数，，所以只需，故选B.4.方程有解，则的最小值为_________【答案】.5.已知函数，则___．【答案】【解析】由于，从而所以，从而令，得．
