第十二章不等式选讲考点集训(七十五)第75讲含绝对值不等式1．已知函数f(x)＝|2x－1|＋2，g(x)＝－|x＋2|＋3.(1)解不等式：g(x)≥－2；(2)当x∈R时，f(x)－g(x)≥m＋2恒成立，求实数m的取值范围．2．已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解关于x的不等式f(x)＋x2－1>0；(2)设g(x)＝－|x＋3|＋m，f(x)(n∈N*，n≥2)．47．已知x＋y>0，且xy≠0.(1)求证：x3＋y3≥x2y＋y2x；(2)如果＋≥恒成立，试求实数m的取值范围或值．5第十二章不等式选讲第75讲含绝对值不等式【夯实基础】基础检测1．B2.[0，4]3.A4.D5.(－∞，8]【知识要点】3．－a＜x＜ax＜－a或x＞a(1)－c≤ax＋b≤cax＋b≤－c或ax＋b≥c【走进高考】【解析】(1)当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0.当x≤－1时，不等式化为x－4＞0，无解；当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得＜x＜1；当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0，解得1≤x＜2.所以f(x)＞1的解集为.(2)由题设可得f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2＞6，故a＞2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．【考点集训】1．【解析】(1)由g≥－2得≤5，解得－7≤x≤3，所以不等式的解集是.(2)设h＝f－g＝＋－1，则h＝所以h≥，所以对应任意x∈R，不等式f－g≥m＋2恒成立，得m＋2≤，得m≤－.所以m的取值范围是m≤－.2．【解析】(1)由题意原不等式可化为：|x－1|>1－x2，即：x－1>1－x2或x－11－x2得x>1或x<－2，由x－11或x<0，综上原不等式的解集为{x|x>1或x<0}．(2)原不等式等价于|x－1|＋|x＋3|4.3．【解析】(1)记f(x)＝－＝∴由－2<－2x－1<0解得－0，∴>(2)2，即>2.4．【解析】(1)当a＝0时，g(x)＝－|x－2|(x>0)，g(x)≤|x－1|＋b⇔－b≤|x－1|＋|x－2|，|x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，当且仅当1≤x≤2时等号成立．实数b的取值范围是[－1，＋∞)．(2)当a＝1时，g(x)＝当02－2＝0；当x≥1时，g(x)≥0，当且仅当x＝1等号成立；故当x＝1时，函数y＝g(x)取得最小值0.5．【解析】(1)因为≤m，所以a－m≤x≤a＋m，∴∴a＝2，m＝3.(2)a＝2时等价于＋t≥，当x≥2，x－2＋t≥x， 0≤t<2，所以舍去；当0≤x<2，2－x＋t≥x，∴0≤x≤，成立；当x<0，2－x＋t≥－x成立．所以，原不等式解集是.6．【解析】(1)由题意可得：－≤3，当x≤时，－2x＋1＋x－1≤3，x≥－3，即－3≤x...
