吉林省永吉县2017-2018学年高一数学上学期期中试题文一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）1.已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，则集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52.下列图形中，不可作为函数图象的是（）3.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有α值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,34.若函数为偶函数，则a=（）A．1B．-1C．D．25．函数的零点所在的区间是（）A、[0，1]B、[-2，-1]C、[-1，0]D、[1，2]6.，，的大小关系是（）A、B、C、D、7.已知定义域为R的偶函数在（﹣∞，0]上是减函数，且=2，则不等式的解集为（）A、B、C、D、yxOAyxOByxOC8.已知函数（且）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为12，则实数的值为（）A、B、2C、3D、49.函数与在同一直角坐标系下的图象大致（）AB．C．D．10.如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A.πB.C.πD.π11．已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是()A．①③④B．②④C．①②③D．②③④二、填空题（本题共4小题，每小题分，共16分）13.若，，则.14.函数的图像恒过定点，则点的坐标是________.15.已知函数y=4x2+ax+5在[1，+∞）上是递增的，那么a的取值范围是_____.16.函数的单调增区间为___________________.三.解答题（共5题，共56分）17.(10分)如图所示，正方体，E是中点,求证：∥平面AEC.18.（10分）已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（∁UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范围．19．（12分）已知函数=x2+2ax+2,x∈[-5,5].（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若在区间[-5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围.20（12分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：第一次服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21、已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．永吉实验高中高一期中考试数学试题（文科）DCACDBACCBCC13、14、15、16、(-∞,-1)17.证明：连接BD交AC于点O，连接OE在正方体中，ABCD为正方形，∴O为BD中点又∵E为中点，∴OE为△的中位线，∴OE∥又∵面AEC，OE面AEC，∴∥平面AEC.18.解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B={x|2≤x＜5}，U=R，∴CUB={x|x＜2，或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|﹣1≤x＜2}；（5分）（2）由A∪C=C，得A⊆C，又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，∴a的取值范围是a＜﹣1．（10分）19.（1）对称轴x=1，∴（2）对称轴x=-a，当或时，在上单调.∴或20.（1）由题意，设：f（t）=，当t=1时，由y=9，可得k=9，由，可得a=3，则f（t）=，（6分）（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即y≥，得，或，解得：．（12分）21.（I）∵f（0）=loga1=0．因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0∴loga+loga=0；∴loga=0⇒=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．（4分）（II）∵m=1∴f（x）=loga；设设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．当a＞1时，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（8分）（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数∴∴∴b的取值范围是（12分）
