阆中中学校2016年春高2015级第一学段教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分）1．等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A．1B．C．﹣2D．32．的值等于（）A．B．C．D．3．在中，，则这个三角形的最大内角为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．在等差数列中，为其前n项和，若=8，则（）A．16B．24C．32D．406．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱7．已知，则的值为（）A．B．C．D．8．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定19．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．mB．mC．mD．m10．在ABC中．222sinsinsinsinsinABCBC．则A的取值范围是（）A．（0，6]B．D．[3，）11．已知，则（）A．B.C.D.12．在直角△ABC中，两直角边和斜边分别为，若边长满足，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13．已知，则．14．只有黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块．215．在数列中，已知，，且，那么的值为．16．若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的，若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则“好集”中的元素最大值为．三、解答题（本答题共6个小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知tan2.（1）求的值；（2）求的值.18．（本小题满分10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.（1）求角C的大小；（2）若c＝，且，求△ABC的面积．19．（本小题满分10分）数列满足：，，．（1）令，求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式．20．（本小题满分10分）在中，设的内角的对边分别为,并且满足（1）求角的大小；（2）若，求角C．21．（本小题满分12分）3设函数()fxmn�，其中向量2cos,1mx�，cos,3sin2nxx，xR．（1）求()fx的单调递增区间；（2）若不等式对于任意的都成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分13分）已知数列是一个等差数列，且.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求的最小值.4阆中中学校2016年春高2015级第一学段教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分细则选择题（每小题5分）：1--5：CACDD6--10:BBABC11--12：CA填空题（每小题5分）：13：14：15：16：2012解答题：17.（1）2tantantan1214tan()41231tantan4........5分（2）sintan22sin2coscos又所以..................8分23cos22cos15.................10分18.（1）由及正弦定理得，............4分是锐角三角形，..................5分（2）由余弦定理得........7分变形得........8分..................10分解法2：前同解法1，联立方程组求得（详解略）519.（1）证法一证：由已知可得，即所以是以为首项，1为公差的等差数列．........5分（2）由（1）知，........8分所以........10分20.（1）因为，所以，.......3分由余弦定理得，因此．.......5分（2）由（1）知，所以........6分........8分所以，即，那么........10分21.（1）2()2cos3sin2fxxx=cos23sin21xx=2sin26x+12分令-222,262kxkkZ4分解得-2,366kxkkZ...
