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江苏省南通市高三五校期中模拟试卷苏教版VIP免费

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南通市2009届高三五校期中模拟试卷——数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1、已知集合=,,则=.2、若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为.3、在等比数列中,,公比q是整数,则=.4、已知a与b均为单位向量,它们的夹角为60º,那么|a+3b|等于.5、已知函数,则m等于6、如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为.7、幂函数y=x,当取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x,y=x的图像三等分,即有BM=MN=NA.那么,=▲.8、设,则函数的最小值是.9、已知实数x,y满足的最小值为.10、已知,则11、已知二次函数f(x)满足fxfx()()11,且ff()()0011,,若fx()在区间[m,n]上的值域是[m,n],则m=,n=。12、若对任意实数t,都有.记,则.13、若函数f(x)满足:对于任意xx120,,都有fxfx()()1200,,且fxfxfxx()()()1212成立,则称函数fx()具有性质M。给出下列四个函数:①yx3,②yxlog()21,③yx21,④yxsin。其中具有性质M的函数是_______。(填序号)ONMyBAx14、已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且,如果b=m(mN*),则这样的三角形共有个(用m表示).二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知向量,若,且42x(I)试求出cos()x4和tan()x4的值;(II)求sin(tan)tan211xxx的值。16、在中,已知内角,边.设内角,周长为.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.17、一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点.(1)求证:(7分)(2)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP//平面FMC,并给出证明.(8分)aaa俯视图左视图主视图GEFNMDCBA18、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,公园由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区的面积为平方米,人行道的宽分别为米和米(如图)(1)若设休闲区的长和宽的比,求公园所占面积关于的函数的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽该如何设计?19、设函数432()2()fxxaxxbxR,其中abR,.(Ⅰ)当103a时,讨论函数()fx的单调性;(Ⅱ)若函数()fx仅在0x处有极值,求a的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的22a,,不等式()1fx≤在11,上恒成立,求b的取值范围.20、已知定理:“若为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为A.(1)试证明的图象关于点成中心对称;(2)当时,求证:;(3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.南通市2009届高三五校期中模拟试卷——数学(答案)一、填空题1.2.(1,0)3.-1284.5.6.7.18.9.10.11.m0,n=112.-113.(1)、(2)、(3)14.二、解答题15、解:解:(I)即cos()x44542044xxsin()tan()xx435434(II)sincos()cos()2222417252xxx又tan()cot()xx4443sin(tan)tansintan()()21124725432875xxxxx16、解:(1)的内角和,由得.应用正弦定理,知,.因为,所以(2)因为,所以,当,即时,取得最大值.17、证明:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB,可知B、N、D共线,且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD,FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC(2)点P在A点处证明:取DC中点S,连接AS、GS、GAG是DF的中点,GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC18、解:(1)设休闲区的宽为米,则其长为米,∴,∴…8分(2),当且仅当时,公园所占面积最小,……14分此时,,即休闲区的长为米,宽为米。……16分19、解:(Ⅰ)322()434(434)fxxaxxxxax.当103a时,2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx...

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