2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是()A．P=（∁UM）∩NB．P=M∪NC．P=M∩（∁UN）D．P=M∩N2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为()A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．3．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于()A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）4．设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有()A．5个B．6个C．7个D．8个5．设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则()A．k＜0或k＞3B．2＜k＜3C．0＜k＜3D．﹣1＜k＜36．已知函数f（x）与函数g（x）=是相等的函数，则函数f（x）的定义域是()A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（0，1）7．若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，则f（）的值为()A．1B．15C．4D．308．函数的定义域为()A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}19．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是()A．（﹣∞，0]B．10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是()A．B．C．D．y=x2+x+111．已知M={x|y=x2﹣2}，N={y|y=x2﹣2}，则M∩N等于()A．NB．MC．RD．∅12．已知x≠0，函数f（x）满足f（x﹣）=x2+，则f（x）的表达式为()A．f（x）=x+B．f（x）=x2+2C．f（x）=x2D．f（x）=（x﹣）2二、填空题（每小题5分，共20分）13．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是__________．14．函数f（x）=的最大值为__________．15．函数y=的定义域用区间表示为__________．16．函数的单调减区间是__________．2三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）17．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若A⊆C，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值．19．已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（∁UA）∩B={2}，A∩（∁UB）={4}，U=R，求实数a，b的值．20．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．21．设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．22．已知函数y=的定义域为R，求实数k的值．32015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是()A．P=（∁UM）∩NB．P=M∪NC．P=M∩（∁UN）D．P=M∩N【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由全集U，集合M求出∁UM，然后再求（∁UM）∩N，则答案可得．【解答】解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，则∁UM={2}．∴（∁UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2．已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为()A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．【解答】解： 函数f（x）的定义域为（0，1），由0＜2x+1＜1，得．∴函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题．3．设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于()A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）4【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答...
