第一节函数及其表示A组基础题组1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是()A.{x|x>6}B.{x|-3-3}D.{x|-3≤x<6}2.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x3.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为()A.-2B.2C.-2或28D.4.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f=()A.15B.1C.3D.305.(2017广东广州综合测试(一))已知函数f(x)=则f(f(3))=()A.B.C.-D.-36.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()A.g(x)=2x2-3xB.g(x)=3x2-2xC.g(x)=3x2+2xD.g(x)=-3x2-2x7.已知f=2x-5,且f(a)=6,则a等于()A.-B.C.D.-8.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()1A.-3B.-1C.1D.39.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()A.[-3,7]B.[-1,4]C.[-5,5]D.10.设x∈R,定义符号函数sgnx=则()A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx11.(2018广东惠州质检)已知f(x)=则f+f的值等于.12.函数f(x),g(x)的部分对应值分别由下表给出.x123f(x)131x123g(x)321则f(g(1))的值为;满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是.13.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=.14.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(a,c为常数).已知此工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是,.15.已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f=.B组提升题组1.(2017河北石家庄质量检测(一))设函数f(x)=若f=2,则实数n的值为()2A.-B.-C.D.2.(2017河北石家庄质量检测(一))已知函数f(x)=则f(f(x))<2的解集为()A.(1-ln2,+∞)B.(-∞,1-ln2)C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)3.具有性质f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①y=x-;②y=x+;③y=f(x)=中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.②③C.①③D.只有①4.如果函数f(x)满足:对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=1,则++++…+=.5.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.6.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=-2f(x+1),且f(x)在区间[0,1]上有表达式f(x)=x2.(1)求f(-1),f(1.5);(2)写出f(x)在区间[-2,2]上的表达式.3答案精解精析A组基础题组1.D2.C将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等.对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x);对于C,f(2x)=2x+1≠2f(x);对于D,f(2x)=-2x=2f(x),所以只有C不满足f(2x)=2f(x),故选C.3.B当x≥0时,f(x)=x2,此时f(x0)=4,即=4,解得x0=2(舍负).当x<0时,f(x)=-x2,此时f(x0)=4,即-=4,无解.所以x0=2,故选B.4.A令g(x)=1-2x=,得x=,∴f==15.故选A.5.A因为f(3)=1-log23=log2<0,所以f(f(3))=f===.故选A.6.B设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,4∴解得∴g(x)=3x2-2x.7.B令t=x-1,则x=2t+2,∴f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,∴f(a)=4a-1=6,∴a=.8.A因为f(1)=2,所以f(a)=-f(1)=-2,当a>0时,f(a)=2a=-2,无解;当a≤0时,f(a)=a+1=-2,所以a=-3.综上,a=-3,故选A.9.Dx∈[-2,3]⇒x+1∈[-1,4],则2x-1∈[-1,4],解得x∈.10.D由已知可知xsgnx=而|x|=所以|x|=xsgnx,故选D.11.答案3解析f=-cos=cos=,f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.12.答案1;2解析∵g(1)=3,f(3)=1,∴f(g(1))=1.当x=1时,f(g(1))=f(3)=1,g(f(1))=g(1)=3,不符合题意.当x=2时,f(g(2))=f(2)=3,g(f(2))=g(3)=1,符合题意.当x=3时,f(g(3))=f(1)=1,g(f(3))=g(1)=3,不符合题意.13.答案2解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②得f(1)=2.14.答案60;16解析因为组装第a件产品用时15分钟,所以=15,①所以必有a>4,且==30.②联立①②得c=60,a=16.515.答案7解析由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f=2,又f==×2=1,∴f+f+…+f=2×3+1=7.B组提升题组1.D因为f=2×+n=+n,当+n<1,即n<-时,f=2+n=2,解得n=-,不符合题意;当+n≥1,即n≥-时,f=log2=2,即+n=4,解得n=.故选D.2.B因为当x≥1时,f(x)=x3+x≥2,当x<1时,f(x)=2ex-1<2,所以f(f(x))<2等价于f(x)<1,即2ex-1<1,解得x<1-ln2,所以f(f(x))<2的解集为(-∞,1-ln2).故选B.3.C易知①满足条件;②不满足条件;对于③,易知f=满足f=-f(x),故③满足“倒负”变换,故选C.4.答案2016解析已知f(a+b)=f(a)f(b),令b=1,∵f(1)=1,∴f(a+1)=f(a),即=1,由于a是任意实数,所以当a取1,2,3,…,2016时,==…==1.故++++…+=2016.5.解析(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知6整理得∴解得∴f(x)=x2+x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,当x2=时,y取最小值-,故函数y=f(x2-2)的值域为.6.解析(1)由题意知f(-1)=-2f(-1+1)=-2f(0)=0,f(1.5)=f(1+0.5)=-f(0.5)=-×=-.(2)当x∈[0,1]时,f(x)=x2;当x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=-f(x-1)=-(x-1)2;当x∈[-1,0)时,x+1∈[0,1),f(x)=-2f(x+1)=-2(x+1)2;当x∈[-2,-1)时,x+1∈[-1,0),f(x)=-2f(x+1)=-2×[-2(x+1+1)2]=4(x+2)2.综上,f(x)=7
