专题35二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1．不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为()A．0B．1C．2D．3解析：画出平面区域如图所示：直线y＝kx一定垂直x＋y－4＝0，答案：B2．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为()A．－2B．－4C．－6D．－8解析：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点(－2,2)处取最小值－8。故选D。答案：D3．若实数x，y满足，则S＝2x＋y－1的最大值为()A．6B．4C．3D．2解析：作出的可行域将S＝2x＋y－1变形为y＝－2x＋S＋1，作直线y＝－2x平移至点A(2,3)时，S最大，将x＝2，y＝3代入S＝2x＋y－1得S＝6。答案：A4．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则z的最小值为()A．－3B．－6C．3D．6解析：可行域如图：答案：B5．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}解析：作出不等式组表示的区域如图所示。答案：B6．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元。该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则答案：C7．设m>1，已知在约束条件下，目标函数z＝x2＋y2的最大值为，则实数m的值为________。解析：因为m>1，所以当z＝x2＋y2过的交点时取最大值，即＋＝⇒m＝2＋或m＝2－<1(舍)。答案：2＋8．已知实数x，y满足则目标函数z＝的最大值与最小值的和是________。解析：作出表示的可行域，如图。把z＝变形为z＝＝1＋，解得A，C(3,1)，最大值为zmax＝1＋＝6，最小值为zmin＝1＋＝3，所以最大值与最小值的和为9。答案：99．已知x，y满足约束条件则x2＋4y2的最小值是________。答案：10．画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解析：(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合。所以，不等式组表示的平面区域如图所示。结合图中可行域得x∈，y∈[－3,8]。(2)由图形及不等式组知当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4时，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3时，有2个整点；∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)。11．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2。用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个。问A，B两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？解析：设A，B两种金属板各取x张、y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z＝2x＋3y。答：两种金属板各取5张时，用料面积最省。12．变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围。解析：由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示。由解得A。由解得C(1,1)。由解得B(5,2)。(1) z＝＝。∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率。观察图形可知zmin＝kOB＝。故z的取值范围是[16,64]。13．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)、Q(2，3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．解：直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交，则点P、Q在同一区域内，于是，或所以，m的取值范围是m<－.14．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个...
