立体几何（5）直线、平面垂直的判定及其性质1、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为()A.B.C.D.2、在长方体中,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离是()A.B.C.D.3、在长方体中,,若分别为线段的中点,则直线与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.4、三棱锥的两侧面都是边长为的正三角形,,则二面角的大小为()A.90°B.30°C.45°D.60°5、如图所示，已知四棱锥，底面为菱形，且底面是上的任意一点，则下列选项能使得平面平面的是()A.为的中点B．C．D．6、已知正方体的棱长为6,点在棱上,且,过点的直线与直线分别交于两点,则()A.B.C.D.7、在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为()A．8B．C．D．8、如图，在长方体中，则下列结论不正确的为()A.平面平面B.存在平面上的一点P使得平面C.存在直线上的一点Q使得平面D.存在直线上的一点R使得平面9、在三棱锥中,已知,,点分别为棱的中点,则下列结论正确的是()A.直线直线B.直线直线C.直线直线D.直线直线10、已知直二面角,点,点,满足,则的大小为()A.B.C.D.11、把三个半径都是2的球放在桌面上,使它们两两相切,然后在它们上面放上第四个球(半径是2),使它与下面的三个球都相切,则第四个球的最高点与桌面的距离为__________12、如图,在长方体中,,,点在侧面上.若点到直线和的距离相等,则的最小值是____.13、在直三棱柱中，，分别是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为________．14、底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥,已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球,它们的底面边长为a,球的半径为R,设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为,则_________________.15、如图所示,是正方形,是正方形的中心,底面,底面边长为是的中点1.求证:平面2.平面平面3.若二面角为,求四棱锥的体积.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：C解析：点到截面的距离是,由可得解得.3答案及解析：答案：C解析：取的中点,连接.容易证明为直线与平面所成的角.设,则.在三角形中可求得.在三角形中可求得.所以在三角形中可求得.4答案及解析：答案：D解析：取的中点,连接,则,所以是二面角的平面角.由已知易知,所以是正三角形,所以.5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：D解析：根据题意作图,由图可知,,所以,又,故,所以.故选D.7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：D解析：10答案及解析：答案：C解析：如图.过作为垂足,连接,∵,∴.又,,,11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：解析：13答案及解析：答案：解析：如图，取的中点F，连接，则，∴，∴与平面所成角的正弦值为所求．∵，∴，又，∴平面作交于点G，则平面，∴为直线与平面所成的角．由条件知，，∴，∴，∴，即直线与平面所成角的正弦值为.14答案及解析：答案：解析：如图,设正方形中心为P,则为求O的直径,且经过点P,垂直于平面,设中点为M,则分别为和,设,则,,,又,所以.15答案及解析：答案：1.证明:连接,如图所示.∵分别为中点,∴∵面平面∴平面.2.证明:∵平面,∴.在正方形中,又∵,∴平面又∵平面,∴平面平面3.取中点,连接.∵为中点,∴为的中位线,∴又∵平面,∴平面∵,∴∴为二面角的平面角,∴.在中,∴,∴.∴解析：
