专题2.7玩转一题，学透平面向量一、典例分析，融合贯通典例1【2017年高考数学全国三卷理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为A．3B．2C．D．2【解法1】特值法,故选A【点睛之笔】特值法，特立独行！，若满足，则，，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是，即的最大值是，故选A.【点睛之笔】解析法，用数据说话！【点睛之笔】等和线法，等你来和一把！【解后反思】解法1：特值法，四两拨千斤，化难为易！解法2：解析法，用数据说话，降低思维量！解法3：等和线法，在移动中联通彼岸！典例2【2017年高考数学天津卷理12】（13）在中，，，.若，，且，则的值为___________.【解法1】几何法【点睛之笔】几何法，以形助数，不攻自破！【点睛之笔】解析法,“数点”江山！【解法3】等量代换法，因此，结合，因此，即，即，即.【点睛之笔】等量代换法，一代胜一代！【解后反思】解法1：几何法，利用向量三角形法则，“减”掉难点！解法2：解析法，用数据稀释难点，让问题来得再难一点吧！解法3：等量代换法，当换则换，不换则乱！典例3【2017年高考数学全国二卷理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【解法1】坐标法以为轴，的垂直平分线为轴为坐标原点建立=坐标系，则【点睛之笔】坐标法，用坐标“量取”答案！【解法2】极化恒等式取的中点为，则，于是，根据极化恒等式可得，故选B.【点睛之笔】极化恒等式，“激发”我们的数学灵感！【点睛之笔】代数法，用数“指点”江山！【解后反思】解法1：坐标法，以数辅形，如探囊取物也！解法2：极化恒等式，剑走偏锋，颇显灵气！解法3：代数法，借助函数思想，化难为易！二、精选试题，能力升级1．【2018河北石家庄二中八月模拟】在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，()A.9B.C.D.【答案】B2．【2018浙江温州一模】已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为（）A.3B.C.D.【答案】B【解析】因为的垂直平分线交于，所以，，故选B.3．【2018吉林省百校联盟九月联考】已知单位向量与的夹角为，向量与的夹角为，则（）A.B.C.或D.或【答案】B本题选择B选项.4．【2018辽宁省大连八中模拟】设向量满足，则()A.6B.C.10D.【答案】D【解析】,，，，选D.5．【2018广东广州珠海区一模】已知向量的夹角为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由，得，即，则，解得（舍去）或，故选D.6．【2018海南省八校联考】设为线段的中点，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由为线段的中点，且，得：2，，即故选：D7．【2018湖南省永州市一模】已知，，，若与平行，则（）A.-1B.1C.2D.3【答案】A8.【2014全国1，文6】设分别为的三边的中点，则A.B.C.D.【答案】A【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中，，同理，则9.【2012全国1，文9】△ABC中，AB边的高为CD．若＝a，＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则＝()A．B．C．D．【答案】D10.【2010全国1，文11】已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为()A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋2【答案】：D【解析】如图，设当且仅当，即时，等号成立,故选D.
